[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이
2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이입니다. 확률 문제 중에서 24번과 25번은 각각 숫자와 색깔을 주고 26번은 숫자와 색깔을 동시에 줬으니 나올 문제는 다 나온 것 같습니다. 사건의 합집합을 구하라는 문제는 정말 30년만에 처음 풀어보는 것 같습니다. 문제가 조금 길어서 복잡해 보일 수도 있지만 사실 그리 어려운 문제는 아닙니다.
문제를 다시 가져와 보면, 주머니 안에 숫자 1이 적힌 흰색 공 1개, 숫자 2가 적힌 흰색 공 1개, 숫자 1이 적힌 검은색 공 1개, 숫자 2가 적힌 검은색 공 3개가 들어 있습니다. 무작위로 3개를 꺼냈을 때 흰 공이 1개와 검은색이 2개인 사건을 A라고 합니다. 그리고 3개의 공에 적힌 숫자를 모두 곱해서 8이 되는 사건, 즉 색깔과는 상관없이 모두 2가 적힌 공만 뽑을 확률을 B라고 합니다. 이때 P(A∪B)를 구하라는 문제입니다. 다 아시다시피 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)입니다.
P(A)는 숫자와 상관없이 색깔만 고르는 문제입니다. 따라서 총 6개의 공 중에서 흰색 공 1개와 검은색 공 2개를 고를 확률을 구하면 됩니다. 순서와 상관없으므로 조합 (Combination)으로 구하면 됩니다. 총 6개 중에 3개를 고를 확률 중에서 흰색 2개 중 1개를 고를 확률과 검은색 4개 중 2개를 고를 확률을 구하면 P(A) = 3/5입니다.
P(B)는 색깔과 상관없이 숫자가 2이기만 하면 됩니다. 총 6개의 공 중에서 3개를 고를 확률 가운데에서 숫자가 2인 공 4개 중에 3개를 고르는 확률을 구하면 됩니다. 계산해 보면 P(B)=1/5입니다.
이제 P(A∩B)만 구하면 됩니다. 위에서 계산한 확률 중에서 P(A)와 P(B)가 겹치는 것을 생각하면 됩니다. 즉, 숫자 2가 적힌 공 3개를 골랐는데 그 중에 흰색 공이 1개가 섞여 있을 확률을 말합니다. 숫자 2가 적힌 흰색 공이 1개이므로 검은색 공 2개를 뽑을 확률을 생각하면 됩니다. 엄밀히 말하면 숫자 2가 적힌 공들 중 흰색 공 1개와 검은색 공 2개를 뽑을 확률 이므로 1C1 X 3C2라고 쓰는 것이 더 정확합니다. 결과는 같지만 논리적으로는 더 정확한 수식입니다. 계산해 보면 P(A∩B)=3/20입니다.
이제부터는 간단한 산수 문제이지만 다 풀어놓고 여기에서 실수하면 큰일 납니다. 실수하지 않도록 집중해서 잘 풀어보면 정답은 3/20입니다.