공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!   시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸..

잡학다식 & 자료 창고 2024. 11. 24. 15:03

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 11. 26. 20:40

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 11. 26. 18:33

2023년 수능 수학 홀수형 공통 16번 문제입니다. 주관식 문제가 시작되었네요. 로그의 기본만 알면 간단히 풀 수 있는 문제입니다. 로그와 지수의 변환, 로그의 덧셈, 상수의 로그 변환 등의 기본 원리만 이해하면 됩니다. 로그 함수는 지수 함수의 역함수이고 로그 함수의 결과값이 지수가 됩니다. 따라서 상수 2는 로그 밑의 수가 2이므로 밑의 수가 2인 log4로 변환되고 밑의 수가 같은 로그의 덧셈은 곱셈으로 처리됩니다. 따라서 등식이 성립하려면 양변의 로그 위의 수끼리 같아야 하므로 방정식으로 계산하면 됩니다. 이런 문제만 나오면 좋겠습니다. 2023년 수능 수학 홀수형 공통 17번 문제입니다. 적분의 기본만 알면 풀 수 있는 문제입니다. 부정적분으로 상수 C가 필요한데, f(0)=3이라는 것을 문제..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 4. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 15번 문제 풀이입니다. 문제가 점점 점입가경 (漸入佳境)입니다. 요즘 수능 수험생 여러분들 정말 존경합니다. 제가 고3으로 돌아가면 과연 이 문제를 풀 수 있었을까 심하게 의문이 드는 문제들이 연속으로 나와 심하게 고생하고 있습니다. 저는 고3 때 정말 계산하는 기계 같았거든요. 함수를 기하학적으로 이해하기 시작한 것은 대학 때 역학을 배우면서 였습니다. 공업수학에서도 제2차 편미분방정식과 라플라스 정리 등은 그냥 그런대로 잘 버텼었던 것 같습니다. 그런데 단순한 수열 문제를 이렇게 내다니 짧은 시간에 어떻게 풀라고 그러는 것인지 모르겠습니다. 말로 설명하면 정말 길어지겠지만 어쩔 수 없는 것 같습니다. 꼼꼼하게 읽어보시고 천천히 잘 생각해보시기 바랍니다. 이 문제의 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 3. 08:00

요즘 수학은 문제를 이해하는 것도 쉽지 않은 것 같습니다. 결국 13번 문제는 약수를 구하는 문제와 동일합니다. n을 2부터 9까지 대입해서 차례로 확인해보면 됩니다. 시그마로 불리는 수열의 합 문제는 보통 무한 급수와 연관되어 많이 나오는데 이 문제는 그런 거 필요 없고 유한 수열에 몇 개 되지 않으니 저처럼 무식하게 확인해보면 됩니다. 단, 이런 방식에서는 실수가 나오기 딱 좋기 때문에 꼼꼼한 성격이 보다 유리합니다. 문제를 꼼꼼하게 읽지 않으면 n이 1보다 크다고 착각할 수도 있어 개수가 다른 결과를 얻을 수도 있으니 주의해야 합니다. 수열이란 일정한 규칙에 따라 순서대로 배열된 수의 열을 말하며, 수의 하나 하나를 항이라고 합니다. 등, 여러가지 수열이 있습니다. 수열 문제에서는 수열의 일반항이나..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 1. 08:00

2023년 수능이라고 부르니 자꾸만 저는 헷갈립니다. 2022년 11월에 치른 시험인데 2023년 대학 입학을 위한 시험이니 그렇게 부르는 것일 테지만 헷갈리는 것은 어쩔 수가 없습니다. 3번 문제는 등비수열 문제입니다. 얼마만에 풀어보는 등비수열 문제인지 모르겠습니다. 생각보다 풀이를 위한 여백이 많이 필요했습니다. 더 짧고 간결하게 푸는 방법이 있었던 것 같은데 생각은 안 나고 해서 그냥 마구잡이로 풀었습니다. 그래도 답은 나왔습니다. 마지막 부분에 4차 함수가 나와서 당황스러웠습니다. 뭔가 잘못 풀었나 싶어서 처음부터 다시 살펴보고 확인한 후 계속 풀어나갔습니다. 등비수열과 등차수열은 거의 30년만에 풀어보는 것 같습니다. 엔지니어가 되서도 수열은 자주 접하지 못했던 것 같습니다. 아무래도 수열은 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 21. 05:17