[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 공통 13번 문제 풀이

 

요즘 수학은 문제를 이해하는 것도 쉽지 않은 것 같습니다. 결국 13번 문제는 약수를 구하는 문제와 동일합니다. n을 2부터 9까지 대입해서 차례로 확인해보면 됩니다. 시그마로 불리는 수열의 합 문제는 보통 무한 급수와 연관되어 많이 나오는데 이 문제는 그런 거 필요 없고 유한 수열에 몇 개 되지 않으니 저처럼 무식하게 확인해보면 됩니다. 단, 이런 방식에서는 실수가 나오기 딱 좋기 때문에 꼼꼼한 성격이 보다 유리합니다. 문제를 꼼꼼하게 읽지 않으면 n이 1보다 크다고 착각할 수도 있어 개수가 다른 결과를 얻을 수도 있으니 주의해야 합니다.

 

수열이란 일정한 규칙에 따라 순서대로 배열된 수의 열을 말하며, 수의 하나 하나를 항이라고 합니다. 등, 여러가지 수열이 있습니다. 수열 문제에서는 수열의 일반항이나 수열의 합을 요구하는 경우가 많습니다. 우리가 학교나 학원에서 기계처럼 어렵게 배워서 그렇지 수열은 사실 우리가 숫자들을 다 쓰기 귀찮아서 만든 개념입니다.

 

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일상 속에서 수열에 관련하는 예를 들어 보겠습니다. 학교 체육 시간에 키 순으로 서있다고 상상해보겠습니다. 순서대로 170cm, 172cm, 174cm, 176cm, 178cm의 5명의 학생이 줄지어 있습니다. 5명의 키 높이를 나타내는 숫자에만 주목하면, 순서대로 170, 172, 174, 176, 178과 같이 수를 1열로 늘어놓은 것을 수열이라고 합니다. 이 수열은 규칙성이 있지만 규칙성이 전혀 없는 수의 배열도 수열입니다. 규칙성이 없는 수열의 경우는, 귀찮지만 모든 수를 써 표현하는 밖에 방법이 없습니다. 위의 예는 5개의 수이지만, 만약 100개의 수로 구성된 수열의 경우는 100개의 수를 나란히 나타내야 합니다. 그러나 규칙성이 있는 수열은 모든 수를 쓰지 않고 모든 수를 나타낼 수 있습니다. 그래서 거의 모든 수열에 관한 문제는 일정한 규칙을 가진 등차수열 또는 등비수열입니다. 만약 이 규칙성을 유지한 채 15명이 줄지어 있으면 맨 앞부터 15번째 사람의 신장은 몇 ㎝인지 다 써보지 않더라도 금방 계산해낼 수 있습니다. 200㎝라고 생각하신 분은 틀렸습니다. 맨 앞 170㎝인 사람 뒤에 14명이 2㎝씩 커지는 등차수열이므로 14 X 2 = 28㎝이므로 198㎝가 정답입니다.

 

익숙해지기 위해서는 규칙적인 수열의 수를 늘리는 방법을 이해하고 그에 따라 수열을 수식으로 표현하는 것이 필요합니다. 수열의 개념과 원리는 사실 이게 전부입니다. 그 다음부터는 모두 문제를 꼬아서 만든 응용 문제들뿐입니다. 수학은 개념과 원리를 이해한 뒤부터는 최대한 문제를 많이 푸는 실전으로 단련해야 합니다. 비단 수학만 그런 것도 아닙니다. 우리 인생이 다 그렇습니다. 기초만 배우고 나머지는 실전으로 경험을 쌓아가는 것이 우리네 인생입니다. 많은 문제와 부딪히면서 시행착오를 겪고 어떻게 해결하는지에 대한 문제 해결 능력을 키우는 과정이 우리 인생입니다. 여러분들도 앞으로 그렇게 살게 될 것입니다. 그래서 수학은 우리 인생과 닮았습니다.