[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 공통 12번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 공통 12번 문제 풀이입니다. 이 문제를 풀면서 얼마나 스트레스를 받았는지 당이 떨어져서 자유시간을 몇 개나 먹었나 모르겠습니다. 사진에도 자유시간 껍데기가 같이 찍혔네요. 제 기억으로는 이 문제를 푸는 데에만 3일 정도 걸렸던 것 같습니다. 퇴근하고 집에 가서 밤 늦게까지 이 문제에만 매달렸던 것 같습니다. 오픈북으로 푸는 제가 이렇게 스트레스를 받는데 수험생 여러분들은 정말 존경스럽습니다. 모두 이해하고 푸신 거 맞죠? 저는 다시 풀라고 하면 또 며칠 걸릴 것 같습니다. 제가 힘들어했던 부분은 굳이 왜 절대값 기호를 썼냐는 것입니다. 마치 f(x)가 항상 양의 값을 갖는다는 착각을 하게 만들어서 거기에 홀딱 넘어가버려 한참을 고생했습니다.

 

결정적으로 이 문제의 핵심은 함수 f(x)는 2차 함수이고, g(x)는 f(x)의 적분 함수를 2를 기준으로 해서 뺀 차이 값을 갖는다는 점입니다. 그렇다면 2를 기준으로 함수의 그래프가 대칭이면 어떻게 될까요? g(x)는 당연히 0이 될 것입니다. 그래서 문제는 0부터가 아니라 1/2부터 적분을 하라고 준 것이죠. 이 개념만 이해했다면 그 다음은 적분만 잘하면 됩니다.

 

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정적분 (定積分, definite integral)은 적분 중에서도 시작과 끝이 있는 닫힌 구간에서의 그래프 면적을 구하는 적분입니다. 평소에 정적분은 기계처럼 적분 스킬로만 풀지 마시고 그래프의 모양을 상상하시면서 푸시는 연습을 해두면 편리합니다. 그래야 그래프 아래쪽 넓이는 면적도 마이너스 값을 갖게 된다는 것을 쉽게 이해할 수 있습니다. 저는 고등학교 다닐 때 용어를 누군가가 왜 정적분이라고 했는지 궁금했습니다. 닫힌구간이라는 의미가 포함되었다는 것을 직관적으로 알 수가 없었기 때문입니다. 아마 경계가 정해졌다고 해서 정적분, 정해지지 않으면 부정적분이라고 한 것 같은데, 저는 개인적으로 닫힌 구간은 유한적분, 열린 구간은 무한적분으로 불러야 직관적으로 이해가 쉽게 되지 않나 생각했었습니다. 큰 의미는 없지만 제 개인적인 생각은 그랬었습니다.

 

기본 공식들과 정의들을 수식을 써가며 올려두고 싶은 마음은 굴뚝 같지만 오버는 하지 않기로 했습니다. 그게 무슨 의미가 있나 싶습니다. 이런 글을 찾아 읽으시는 분들이 그런 것도 모르고 읽지는 않으실 테고, 그저 제가 풀면서 느꼈던 소회 (所懷)와 풀 때 주의할 점이나 명심해야 할 것들을 위주로 조언하는 정도만 하고자 합니다. 어차피 여러분들이 이미 저보다 수학을 잘하시니까요. 저는 그저 여러분들보다 먼저 수학을 공부했을 뿐, 그 이상도, 그 이하도 아닙니다.

 

힘내시고 다음 문제로 찾아뵙겠습니다.