[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 6번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 6번 문제입니다. 3차 함수의 극대와 극소 관련 문제여서 기하학 문제이지만, 저는 미분으로 풀었습니다. 사실 함수의 극대와 극소는 해당 좌표에서 접선을 그으면 기울기가 0이라는 의미입니다. 잘 생각해보면 당연한 얘기입니다. 몇차 함수든 극대와 극소의 값을 가지려면 오목하거나 볼록하거나 둘 중 하나이므로 변곡점에서의 접선의 기울기는 항상 0일 수밖에 없습니다.

 

그래서 함수를 미분하면 그 값은 0이 되어야 하고 x 좌표값을 입력하면 a를 구할 수 있고, a 값을 상수로 입력하면 2차 방정식이 되므로 근의 공식으로 x의 해를 구할 수 있습니다. 그렇게 각각 a와 b를 구할 수 있습니다. 극대와 극소가 아니라 구간 내에서 최댓값과 최솟값이라면 얘기는 달라질 수 있지만 극대와 극소는 위와 같이 미분으로 쉽게 해결할 수 있습니다.

 

너무 편법으로 푼 것은 아닌지 모르겠습니다만, 이 정도는 나이 많은 엔지니어의 애교 정도로 봐줄 수 있지 않을까요?

 

자세히 보니 극대를 극한이라고 썼네요. 이 또한 애교로 봐주시기 바랍니다. 무슨 생각을 하면서 풀었는지 모르겠네요.

 

이제 6번 문제 풀었는데 언제 다 풀지 참 갑갑하네요. ㅠㅠ

 

세상 모든 수험생 여러분들 수고 많이 하셨습니다.