[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이

2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이입니다. 8번 문제는 함수를 x, y 좌표계에서 나타내 기하와 미분의 관계를 이용해서 풀어야 합니다. 한 점에서 3차 함수 곡선에 그은 접선의 x절편을 구하는 문제입니다. x절편은 접선의 접점의 x 좌표를 의미합니다. 따라서 접점을 (α, β)라 하고 접선은 y = ax + b로 정의합니다. 3차 함수 상의 임의의 점에서 접선의 기울기는 미분으로 구할 수 있습니다. 접점 (α, β)에서 접선의 기울기는 3차 함수를 미분한 2차 함수로 나타낼 수 있고 α를 입력한 값이 바로 접선의 기울기 a 값입니다. 

 

접선의 기울기를 알았으니 이번에는 접선이 (0,4)를 지나는 것으로 문제에 주어졌으므로 (0,4)를 입력하면 b 값을 구할 수 있습니다. 이제 접선과 3차 함수 곡선 모두 (α, β)를 지나므로 입력하면 연립방정식으로 해를 구할 수 있습니다. 원리만 알면 생각보다 간단한 문제입니다.

 

 

반응형

 

아마 더 간결하게 푸는 방법이 있을 것 같습니다. 그런 것들은 학원에서 배우시고요.

 

저는 수학은 손맛이라고 생각합니다. 손으로 풀어야 제 맛이라는 의미입니다. 취미로 수능 수학을 푼다고 하니 다들 제정신이냐고 묻곤 하는데 뭐 어떻습니까. 수학이 좋고 수학이 취미인 것을요. 시간을 들여서 손으로 푼 것을 보기 좋게 수식으로 정리해서 올리고 싶지만 그러지 않기로 했습니다. 저는 그냥 손으로 수학 문제 푸는 게 좋습니다.

 

수학은 원리만 알면 된다는 진리는 유클리드 기하학이 나온 2천여년 전부터 변한 적이 없습니다.

 

저는 계속 취미로 풀어 나가겠습니다. 다음 문제에서 뵙겠습니다.

세상 모든 수험생 여러분들 수고 하셨습니다.