공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 12. 6. 21:26

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 12. 5. 22:48

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 12. 4. 22:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 30번 문제 풀이입니다. 솔직히 태어나서 처음 보는 문제 유형입니다. 학력고사 세대인 저에게는 너무나 버거운 문제였습니다. 그래서 정답 해설을 유튜브로 찾아서 보고야 말았습니다. 보면서도 이해가 안 되서 다섯번은 연달아 봤던 것 같습니다. 그제서야 조금씩 이해가 되기 시작해서 유튜브에서 알려준 방법대로 연습장에 풀면서 정확히 이해했습니다. 시험지에는 제가 이해한 대로 정리해서 옮겨 적었습니다. 퇴근하고 집에 와서 이틀 동안 풀었으니까 총 3~4 시간은 걸렸던 것 같습니다. 이 문제를 어려워 하시면서 좌절하실 필요 전혀 없으실 것 같습니다. 솔직히 이거 빼고 다 맞으면 되는 것 아닌가요? 그러니 다른 문제들을 완벽하게 공부하신 후에 이렇게 어려운 문제 유형들은 하루..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 15. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 29번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률 문제로 경우의 수를 계산하는 전형적인 문제입니다. 공의 색깔, 공의 숫자, 주사위까지 세가지 유형의 문제는 항상 나오는 문제입니다. 여기에 카드 유형을 섞어 문제를 얼마나 잘 이해했는지를 테스트하고 있습니다. 경우의 수만 정확히 이해하면 되는 문제입니다. 문제를 이해해보겠습니다. 카드에 1부터 6까지 적혀있고 뒷면은 모두 0이라고 합니다. 순서대로 첫번째 자리는 1, 두번째 자리는 2...... 여섯번째 자리는 6을 놓고 자연수 k라고 부르고 있습니다. 사실 별 말도 아닙니다. 카드 위에 1부터 6까지 써있고, 주사위를 던지는 문제라는 것만 이해해도 무방합니다. 변수 k는 주사위를 던져서 나온 숫자이기도 합니다. 주사위를 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 14. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률과 통계를 가장한 기하학 문제라고 봐야 합니다. 다만 이 문제를 풀기 위해서 반드시 알아야 하는 것은 확률밀도함수의 그래프 면적은 항상 1이라는 점입니다. 이것만 알면 되는데, 반대로 이것을 모르면 풀 수가 없는 문제입니다. 삼각형의 면적이 1인 것을 알았기 때문에 이제부터는 기하학적으로 접근하면 됩니다. 문제의 의미는 단순합니다. 첫번째 조건에서 확률이 b보다 작은 구간에서 b보다 큰 구간을 뺐더니 1/4이라는 의미는 삼각형이 이등변삼각형이 아니고 b가 중간에서 오른쪽으로 치우쳐져야 왼쪽 삼각형 면적이 더 커지므로 가능한 조건입니다. 그리고 두번째 조건은 루트 5보다 작은 구간의 면적이 1/2이므로 루트 5는 첫번째 조건에..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 13. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제 풀이입니다. 확률과 통계 중에서 통계의 가장 대표적인 형식의 문제입니다. 표준정규분포에 대해서 기본적인 원리만 알면 됩니다. 표준정규분포 그래프를 그려가면서 공부하면 더 쉽게 이해가 됩니다. 저는 일단 여백이 부족할까봐 그래프를 그리지는 않았습니다. 정규분포는 무조건 N(m, σ^2)입니다. 여기서 m은 평균, σ는 표준편차입니다. 이 개념은 제조업 회사에서 가장 중요하게 다룹니다. 제품의 불량률과 품질을 측정하는 척도로 이용합니다. 여러분들은 바로 그 준비를 하는 것입니다. 물론 제조업에서 가장 일반적으로 사용되는 개념이긴 하지만 대학원, 연구소, IT기업, 언론 등 분야를 가리지 않고 표준정규분포는 널리 쓰입니다. 그러니 힘들더라도 무조건 공부해 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 12. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이입니다. 확률 문제 중에서 24번과 25번은 각각 숫자와 색깔을 주고 26번은 숫자와 색깔을 동시에 줬으니 나올 문제는 다 나온 것 같습니다. 사건의 합집합을 구하라는 문제는 정말 30년만에 처음 풀어보는 것 같습니다. 문제가 조금 길어서 복잡해 보일 수도 있지만 사실 그리 어려운 문제는 아닙니다. 문제를 다시 가져와 보면, 주머니 안에 숫자 1이 적힌 흰색 공 1개, 숫자 2가 적힌 흰색 공 1개, 숫자 1이 적힌 검은색 공 1개, 숫자 2가 적힌 검은색 공 3개가 들어 있습니다. 무작위로 3개를 꺼냈을 때 흰 공이 1개와 검은색이 2개인 사건을 A라고 합니다. 그리고 3개의 공에 적힌 숫자를 모두 곱해서 8이 되는 사건, 즉 색깔과는 상관없이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 11. 08:00