[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 23번, 24번, 25번 문제 풀이

잡학다식 & 자료 창고

by 그림아이 2023. 12. 4. 22:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학

2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다.

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

지난 시간까지는 홀수형 공통 문제 1번부터 22번까지 풀었고, 오늘은 확률과 통계로 넘어가겠습니다. 문제들은 이미 다 풀었고 - 아니 보다 정확히는 해설 들으며 공부한 문제가 절반 이상 되고요 - 순서대로, 시간나는 대로 업로드하겠습니다.

미적분과 기하까지 모두 업로드하게 되면 맨 마지막에 손글씨 스캔본을 다운로드 받으실 수 있도록 업로드 하겠습니다.

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 23번 문제

확률과 통계 문제는 일단 카드, 구슬 등 경우의 수 문제부터 다양하게 많이 풀어두면 절반 이상은 맞힐 수 있습니다. 23번 문제는 카드와 구슬을 문자로만 바꿨을 뿐 유사한 문제 유형들이 많은 대표적인 문제입니다.

전체 경우의 수 중에 중복되는 문자인 x와 y의 개수들의 곱으로 나눠주면 됩니다.

말만 어렵지, 계산은 금방 끝나는 단순한 문제입니다.

이 정도는 평소 실력으로 충분히 푸셨을 거라고 믿습니다.

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 24번 문제

이 문제 역시 확률과 통계 중 확률에 대한 기본 지식을 갖추고 있는지를 묻는 문제입니다. 두 확률의 교집합은 각각의 확률의 곱으로 표현할 수 있습니다.

저도 '여사건'은 정말 오랜만에 들어보는 것 같습니다. 여사건은 확률의 반대되는 개념으로 1에서 빼주면 됩니다. 일어나지 않을 경우의 수를 의미합니다.

이 두가지만 알면 간단한 산수로 문제를 해결할 수 있습니다.

이 문제도 역시 대부분 맞히셨을 거라고 생각합니다.

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 25번 문제

문제를 끝까지 다 풀어보니 확률과 통계, 그리고 기하는 짜증이 좀 나긴하지만 그래도 견딜 수는 있었습니다. 하지만 미적분은 정말 문제 푸는 내내 입에서 쌍욕이 저절로 나왔고, 결국 못 풀어서 또 욕하고, 해설 들으며 또 욕하고, 정리해서 쓰면서 또 욕했습니다. 정말 역대급이더군요. 미적분 편에서 제가 느낀 짜증을 그대로 기록해두겠습니다.

그래도 확률과 통계는 그나마 감당할 수 있었습니다.

25번 문제는 제가 누누이 얘기했던 카드 문제입니다. 확률 문제는 역시 카드와 구슬이 빠지면 섭섭할 정도입니다.

6장의 카드를 나열하는데 양 끝에 놓인 카드들의 합이 10 이하인 확률을 계산하는 문제입니다. 그렇다면 반대로 10보다 크려면 양 끝에 5와 6이 있는 경우 뿐입니다. 나머지는 모두 10 이하일 수밖에 없습니다. 따라서 중간에 1부터 4까지 카드가 일렬로 놓여질 경우의 수 4!과 맨 앞이 5이거나 6인 경우 2를 곱해서 전체 경우의 수인 6!에서 빼주면 됩니다.

헷갈리지만 않고, 카드와 구슬 문제만 평소에 많이 풀어봤다면 금방 풀 수 있는 문제입니다.

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.