[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번, 27번, 28번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

 

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

 

 

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

 

 

 

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

 

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

 

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

 

 

 

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 

 

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

 

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

 

 

 

 

 

 

확률과 통계 문제들을 계속 풀겠습니다. 모든 문제들은 이미 다 풀었고 - 아니 보다 정확히는 해설 들으며 공부한 문제가 절반 이상 되고요 - 순서대로, 시간나는 대로 업로드하겠습니다.

 

미적분과 기하까지 모두 업로드하게 되면 맨 마지막에 손글씨 스캔본을 다운로드 받으실 수 있도록 업로드 하겠습니다.

 

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2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제

 

문제를 참 희한하게 꼬아 놓았습니다. 4개의 동전을 던졌을 때 앞면이 나오는 동전의 개수인 X는 0부터 4까지일 것입니다. 하지만 주어진 조건을 보면 Y는 0, 1, 2의 값만 가질 수 있습니다. 

 

따라서 각각의 확률을 계산하고, 마지막에 이산확률변수의 기댓값이자 평균인 E(Y)는 각각의 값에 확률변수를 곱해서 더하면 됩니다.

 

기본적인 문제여서 개념만 알고 있다면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 확률과 통계를 선택하신 분들에게 이 정도 문제는 별 거 아니었죠?

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제

 

이 문제는 보기엔 복잡해 보이지만, 정규분포의 신뢰도에 대해 몇 문제만 풀어 보면 개념이 금방 이해될 정도로 대표적인 문제입니다.

 

신뢰구간에 a라는 변수를 넣어놨지만, 사실 문제 곳곳에 깨알같이 흩어져있는 정보들로 신뢰구간을 다시 쓸 수 있습니다. 표준편차와 표본 크기, 그리고 확률변수까지 이용하면 m의 신뢰구간을 다시 쓸 수 있습니다.

 

이것만 성공하면 그 다음부터는 산수 문제입니다.

 

계속 똑같은 얘기지만, 확률과 통계는 카드, 구슬, 정규분포 문제만 많이 풀어봐도 거의 다 맞을 수 있습니다. 문제는 킬러 문항인데, 아! 맞다! 킬러 문항 없앴다고 했죠? -,.- 

 

킬러 문항의 정의가 뭘까요? 저는 아직도 잘 모르겠습니다.

 

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제

 

제가 뭐라고 했죠? 확률과 통계의 절반은 뭐다? 구슬과 카드라고 했잖아요!

 

또 나왔습니다. 이번엔 아예 구슬과 카드가 같이 나왔네요. 아! 이번엔 구슬 대신 공이네요! ㅋㅋ

 

문제를 어떻게든 꼬아서 내고 싶었는지 참 길게도 썼네요.

 

절대로 헷갈리시면 안 되는 것은 이 문제에서 공은 확률에 어떠한 영향도 미치지 않고 단지 카드를 뽑은 후의 결과 역할만 한다는 점입니다. 그러니 결국 카드 문제라고 생각해야 합니다.

 

이렇든 저렇든 간에 어쨌든 B 상자에 공이 8개 들어갈 수 있는 경우의 수를 모두 생각해 보면 딱 세가지 경우 밖에 없습니다. 각각의 확률을 계산한 뒤, 검은 공이 2개인 경우는 Case2밖에 없으므로 Case2의 확률을 전체로 나누면 답이 나옵니다.

 

생각보다 어렵지 않았죠?

 

미적분에 비하면 확률과 통계는 28번까지 해볼만한 문제였으니 비교적 괜찮다고 생각합니다.

 

미적분은 정말 헬이더군요. ㅠㅠ

 

다음 시간에 뵙겠습니다.

 

엔지니어가 취미로 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

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[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 손글씨 문제 풀이 풀버전 스캔 파일 다운로드