[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 21번, 22번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

반응형

 

2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

 

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

 

 

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

 

 

 

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

 

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

 

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

 

 

 

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 

 

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

 

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

 

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 21번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 21번 문제

 

문제는 짧은데 이해하는데 한참 걸렸습니다. 저는 취미로 푸니까 시간을 몇시간이나 며칠을 써도 되지만 수능 시험에서 맞닥들이면 저도 못 풀었을 것 같습니다.

 

가만히 보면 수능 수학 출제 위원들은 구간별로 다른 함수 조건을 제시하는 문제를 좋아하는 것 같습니다. 이해를 못하는 학생들의 점수를 낮춰 변별력을 갖기 위해서인 것 같습니다.

 

이 문제는 특정 구간에서의 최댓값을 g(t)라고 정의해 놓고 갑자기 최솟값이 5가 되어야 한다고 하니 마치 말장난 하는 것 같아서 짜증이 좀 났습니다.

 

뭔 소리인가 한참을 고민하다가 일단 그래프부터 그려봤습니다. 그리고나서 t에 0, 1, 2 등을 대입해보고 나서야 뭔 말인지 이해했습니다. 솔직히 문제가 거지같다고 생각합니다. -,.-

 

그러니까 [t-1, t+1] 구간에서 최댓값은 최소한 5이상이어야 한다는 말입니다. 그런데 2차 함수는 해당 구간 어디에서도 무조건 최댓값은 최소한 5가 된다는 것을 알 수 있습니다.

 

로그 함수도 마찬가지로 오른쪽으로 갈 수록 커지니까 무조건 5는 넘을 것입니다.

 

단, 딱 한 곳만 문제입니다. 경계인 6을 사이에 두고 [5, 7] 구간에서 최댓값이 5이상이기만 하면 됩니다.

 

그래서 로그함수가 (7, 5)인 점을 지나기만 하면, 그리고 그보다 위로만 가면 됩니다. 그래서 (7,5)인 점을 지날 때 a 값은 최소가 됩니다.

 

이해만 하면 쉬운 문제입니다.

 

하지만 말장난에 놀아나면 못 풉니다.

 

그래서 전 거지같은 문제라고 생각합니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 22번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 22번 문제

 

문제 풀면서 '아...' 하면서 한숨도 셀 수 없이 쉬었고, 짜증도 냈고, 욕도 많이 했습니다.

 

역시 킬러 문항은 아니겠죠?

 

문제가 이게 뭡니까? 솔직히 이해도 안되고, 결국 못 풀었습니다.

 

유튜브에서 해설하시는 분들의 도움을 받아 풀이과정을 보면서 이해했습니다.

 

정말 문제를 이렇게 내는 게 어디 있나요?

 

제가 손으로 쓴 것처럼 시험장에서 일필휘지하는 사람을 찾는 것인가요?

 

그런데 킬러 문항은 아니고요?

 

이해를 할 수가 없네요.

 

 

어쨌든 이 문제는 3가지 경우를 찾는 것이 핵심입니다.

 

찾기만 하면 그 중 두가지는 모순이고 딱 한가지만 조건을 만족시킵니다.

 

그 이후부터는 쉽습니다.

 

문제는 경우의 수를 3가지 찾는 것이 관건인데 거의 대부분 못 풀었을 것 같습니다.

 

제가 못 풀었다고 아무도 못 풀었을 거라는 의미가 아니라 수능 수학을 이렇게 내면 거의 아무도 못 풀 거라고 생각합니다.

 

풀어낸 사람과 출제 위원 간의 연결 고리는 없는지 조사도 필요하다고 생각합니다.

 

이런 문제를 고3 수험생이 어떻게 풀라는 것인지 이해할 수 없습니다.

 

 

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 1번, 2번, 3번 문제 풀이 (tistory.com)

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 1번, 2번, 3번 문제 풀이

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 4번, 5번, 6번 문제 풀이 (tistory.com)

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 4번, 5번, 6번 문제 풀이

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 7번, 8번, 9번 문제 풀이 (tistory.com)

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 7번, 8번, 9번 문제 풀이

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 10번, 11번, 12번 문제 풀이 (tistory.com)

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 10번, 11번, 12번 문제 풀이

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 손글씨 문제 풀이 풀버전 스캔 파일 다운로드 (tistory.com)

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 손글씨 문제 풀이 풀버전 스캔 파일 다운로드