[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 10번, 11번, 12번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

 

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

 

 

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

 

 

 

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

 

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

 

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

 

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수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 

 

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

 

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

 

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 10번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 10번 문제

 

10번 문제는 속도, 거리, 시간의 관계를 이용한 전형적인 미분과 적분 문제입니다. 속도는 거리를 시간으로 미분한 것으로, 속도를 적분하면 다시 거리가 나옵니다. 이러한 속도의 개념과 미적분과의 관계를 아는지 묻는 문제입니다. 

 

속도를 시간에 대한 그래프를 그리고 면적을 구하면 그게 곧 거리가 됩니다. 

 

이 개념만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제인데, 역시 이 개념을 모르면 절대로 못 푸는 문제입니다.

 

언제나 그렇듯이 마찬가지입니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 11번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 11번 문제

 

11번은 등차수열 문제입니다. 문제는 짧은데 답을 찾기 위해서는 위와 같이 고생을 좀 해야 됩니다.

 

킬러 문항을 없애겠다고 하더니 단순 노동을 추가한 듯한 느낌입니다. -,.-

 

이 문제는 ak = dk - 7d를 생각해 낼 수 있는지를 묻는 문제입니다. 

 

이것만 알면 단순 노동으로 풀 수 있습니다.

 

저도 푸는데 한참 걸렸던 것 같습니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 12번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 12번 문제

 

문제가 단순해 보이지만 그렇지 않습니다. 이 문제를 보고 확신을 가졌습니다. 교육부가 킬러 문항을 없애겠다고 한 것은, 킬러 문항이 무엇인지 모르고 하는 소리였구나 하는 점입니다. 놀고 있다가 너무 놀고 있으니 걸릴까봐 한마디 한 게 그거였나 봅니다.

 

이 문제는 뭔가요? 킬러 문항이 아니라고 하니까 아니라고 치고, 그럼 뭐죠? 단순 노동으로 푸는 문제인가요? 아이들을 계산하는 기계로 만들 셈인가요? 

 

워낙 계산 과정이 길기 때문에 중간에 헷갈리거나, 혼동하거나, 사소한 실수를 하기 딱 좋은 문제입니다.

 

12번 문제를 풀기 위해서는 반드시 제가 발로 그린 것 같은 저런 그래프를 그려보고 이해한 뒤에 풀어야 합니다.

 

저도 일단 그래프부터 그려놓고 뭘 찾으라는 것인지 한참 생각했습니다.

 

접선일 때 면적이 최대가 되고 접선의 기울기는 이미 주어졌으니 기울기로부터 거꾸로 x를 구해서 풀면 됩니다.

 

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

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