[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 13번, 14번, 15번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

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2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

 

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

 

 

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

 

 

 

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

 

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

 

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

 

 

 

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 

 

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

 

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

 

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 13번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 13번 문제

 

이 문제는 사인 법칙과 코사인 법칙을 알고 있는지, 그리고 자유자재로 사용할 수 있는지를 묻는 문제입니다. 문제에서 주어진 조건 중 AD X CD = 9인 것을 보고 단번에 알아차려야 합니다. 사인과 코사인 법칙으로 풀면 된다는 것을 말입니다.

 

코사인 법칙으로 AC의 길이를 구하고, 사인 법칙으로 S1을 구하면 자동적으로 S2가 구해집니다. 이것을 다시 사인 법칙으로 sinθ를 구할 수 있습니다. 

 

그리고 원의 반지름 R을 구하기 위해 다른 사인 법칙을 사용하면 R을 쉽게 구할 수 있으므로 여기부터는 간단하게 답을 구하실 수 있습니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 14번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 14번 문제

 

조건에 따라 구간별로 함수가 다른 문제에 교점의 함수까지 합성함수 관련 문제입니다.

 

이런 문제는 정말 그래프를 그려서 이해하지 못하면 절대로 풀 수 없는 문제입니다.

 

제가 손글씨로 쓴 3번 식을 반드시 이해해야 합니다.

 

1번과 2번 함수는 그럭저럭 이해가 되는데, 3번 함수는 이해가 되지 않아서 한참 찾아서 공부해야만 했습니다. 제가 고등학교 다녔던 때는 수능이 아니라 학력고사 세대여서 t → k-나 t → k+와 같은 개념은 없었던 것 같습니다. 배워도 잊어버렸겠지만, 낯설어도 너무 낯섭니다.

 

함수 1번과 2번이 어떻게 생긴지는 알겠는데 3번을 만족하기 위해서는 반드시 제가 그린 것과 같이 되어야 하고 f(x)의 값이 -3일 때여야만 합니다. t=-3에 딱 맞을 경우 교점은 3개가 되고, t → -3- 이면 교점이 1개가 되며, t → -3+이면 교점은 5개가되어 합이 9가 됩니다.

 

이해가 되지 않으시면 그려보고 읽고 또 읽으며 받아들이셔야 합니다. 그것만 이해하시면 나머지는 쉽습니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 15번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 15번 문제

 

저 솔직히 이 문제 풀면서 쌍욕을 몇 번이나 했는지 모르겠습니다. 

 

이런 방식보다 더 쉽게 푸는 공식이라도 어디 있나요? 있을 리가 없는 것 같은데요. 정말 이렇게 풀기를 바라고 낸 문제인가요? 이거 실수 안하고 푸는 게 더 어려운 것 같습니다.

 

위에서 제가 말했지만 아이들을 정말 단순 계산만 하는 기능공으로 키우려고 하나요? 왜 이런 문제를 내는지 도저히 이해가 안됩니다.

 

이런 문제들이 아이들을 수포자로 내모는 주범 아닐까요?

 

혹시 쉽게 푸는 방법이 있다면 저한테 좀 가르쳐 주세요.

 

수열을 이따위로 내는 게 어딨나요?

 

취미로 푸는 저도 열받는데 아이들은 얼마나 열받고 황당했을까요...

 

정말 납득이 안됩니다.

 

 

그래도...

 

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

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[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 손글씨 문제 풀이 풀버전 스캔 파일 다운로드