[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 공통 19번, 20번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

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2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

 

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

 

 

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

 

 

 

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

 

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

 

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

 

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 

 

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

 

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

 

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 19번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 19번 문제

 

삼각함수, 특히 sin과 cos의 기본 개념을 알고 있는지 묻는 문제입니다. 

 

함수에 변수도 x하나 밖에 없어서 그대로 f(2+x) f(2-x) 에 대입한 후 사인을 코사인으로 변환할 수 있느냐가 핵심입니다. 

 

그리고 주어진 부등식을 코사인 함수의 구간으로 변환할 수 있어야 합니다.

 

여기까지 가능했다고 하더라도 0 < x < 16 사이에서 그래프로 그릴 수 있어야 합니다.

 

즉, 총 3가지의 핵심 지식이 필요합니다.

첫째, 사인을 코사인으로 변환하여 식을 단순화하는 방법

둘째, 제곱의 부등식을 -1/2와 1/2로 함수의 구간으로 변환하는 방법

셋째, 0에서 16까지 그래프로 그려서 -1/2와 1/2 사이를 확인하는 방법

 

간단한 문제이지만 여러 지식들을 총동원해야 하는 융복합 문제입니다.

 

무조건 비판만 하고 욕만 하는 것이 아니라 이런 문제는 잘 낸 문제라고 생각합니다.

 

이런 종류의 문제는 언제나 환영입니다.

 

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 20번 문제

 

2024년 수능 수학 홀수형 공통 20번 문제

 

이 문제를 풀기 위해서는 그래프를 여러 번 그려 보면서 시행착오를 겪어야만 합니다.

 

몇 번 그려 보면 저처럼 그린 저런 경우에만 주어진 조건이 가능합니다.

 

문제는 점 A와 B의 위치를 정의하고 찾는 것입니다.

 

일단 그리는 데에 성공하면, OB를 지름으로 하고 점 A를 지나는 원을 그릴 수 있고, ∠OAB는 원과 삼각형의 기본 성질에 따라 직각이어야 합니다.

 

그러면 삼각형의 각 변의 길이를 구할 수 있고 B의 좌표도 구할 수 있습니다.

 

B의 좌표까지 알게 되면 제가 h(x)라고 정의한 접선의 함수를 구할 수 있습니다. 점 A와 B를 지난다는 조건을 이용해서 a의 제곱이 구해지고, 그러면 문제였던 OA와 AB의 곱을 구할 수 있습니다.

 

설명하면 간단한데, 생각보다 복잡한 과정을 거쳐야만 답을 구할 수 있는 문제입니다.

 

저는 솔직히 문제의 난이도를 떠나서 이런 문제를 왜 냈는지 이해하기 어렵습니다.

 

출제자들은 수험생들이 무엇을 공부하고 알기를 바라는 마음이었을까요?

 

그게 언뜻 잘 떠오르지 않는 애매한 문제라고 생각합니다.

 

킬러 문항은 없애겠다고 했으니 킬러 문항은 아닌데 난이도가 높은 문제???

 

술은 마셨는데 음주운전 하지 않았다는 말인가요?

 

저는 잘 모르겠습니다. -,.- 

 

 

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

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