[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 홀수형 미적분 23번, 24번, 25번 문제 풀이

잡학다식 & 자료 창고

by 그림아이 2023. 12. 7. 21:42

엔지니어가 취미로 푸는 수학

2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.

수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!

시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.

올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다.

풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.

어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 작년과 비슷하거나 약간 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.

수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다.

작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.

자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?

확률과 통계 문제들을 마무리했고, 오늘부터 미적분 문제들을 업로드하겠습니다. 모든 문제들은 이미 다 풀었고 - 아니 보다 정확히는 해설 들으며 공부한 문제가 절반 이상 되고요 - 순서대로, 시간나는 대로 업로드하겠습니다.

미적분과 기하까지 모두 업로드하게 되면 맨 마지막에 손글씨 스캔본을 다운로드 받으실 수 있도록 업로드 하겠습니다.

2024년 수능 수학 홀수형 미적분 23번 문제

드디어 미적분 문제입니다. 오늘 수능 채점 결과를 보니 수학 만점자가 별로 없긴 하지만 그래도 있긴 있더군요. 아마 미적분 문제를 모두 맞힌 수험생은 그 중에서도 훨씬 적은 비중을 차지할 것으로 생각합니다.

각설하고...

어쨌든 미적분 23번 문제는 자연로그의 극한 문제입니다. 이 문제는 얼핏 보기에 복잡해 보일 수도 있지만 결국 자연로그의 괄호 안을 지수와 함께 e로 만드는 것이 핵심입니다. 이것만 알면 쉽게 풀 수 있고, 모르면 절대로 못 풉니다. x의 계수가 3이든 5든 상관 없이 자연상수 e로 변환된다는 것을 알아야 합니다.

이 문제는 쉽게 푸셨을 거라고 생각합니다.

2024년 수능 수학 홀수형 미적분 24번 문제

미적분 24번은 본격적인 미적분의 기본 개념 문제입니다. 매개변수 t를 가지고 변수 x와 y의 미분인 dx와 dy로 만들 수 있는지를 묻는 문제입니다.

게다가 자연로그의 미분과 삼각함수의 미분까지 알고 있는지 묻는 문제입니다.

그것만 알면 제가 손글씨로 푼 것처럼 산수 문제로 바뀌게 됩니다.

단, 마지막에 t=1을 대입하고 방심했다가는 cosπ에서 부호가 마이너스로 바뀐다는 것을 깜박할 수 있으니 조심해야 합니다. 다행히 보기에 2/3π가 없어서 망정이지 함께 있었다면 별 생각없이 답을 적었다가 틀릴 수도 있는 문제입니다.

실수는 누구나, 언제나 합니다.

하지만 실수를 줄이는 것, 그게 공부입니다.

2024년 수능 수학 홀수형 미적분 25번 문제

미적분 25번 문제입니다. 이 문제는 두 함수가 주어졌고 서로 역함수라는 조건이 주어졌습니다.

두 함수가 역함수라는 것이 어떤 의미인지 아느냐고 묻는 문제입니다.

두 함수가 역함수라면 무조건 f(g(x))=x, g(f(x))=x가 성립해야 합니다. 따라서 g(f(x))=x를 양변 미분하면 g'(f(x))·f'(x)=1이 됩니다. 그래서 주어진 식이 f'(x)/f(x)로 단순화될 수 있습니다.

여기에 추가로 f'(x)/f(x)를 적분하면 ln|f(x)|가 된다는 사실이 이 문제의 또 다른 핵심입니다.

이것만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제지만, 이 부분을 모르면 절대로 풀리지 않습니다.

미적분 문제가 이번 수능 수학에서 가장 까다로왔던 것 같습니다.

알아야 하는 지식과 정보의 양이 가장 방대한 편이었던 것 같습니다.

내일 또 뵙겠습니다.

엔지니어가 취미로 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.