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[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이

잡학다식 & 자료 창고

by 그림아이 2023. 2. 11. 08:00

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2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이입니다. 확률 문제 중에서 24번과 25번은 각각 숫자와 색깔을 주고 26번은 숫자와 색깔을 동시에 줬으니 나올 문제는 다 나온 것 같습니다. 사건의 합집합을 구하라는 문제는 정말 30년만에 처음 풀어보는 것 같습니다. 문제가 조금 길어서 복잡해 보일 수도 있지만 사실 그리 어려운 문제는 아닙니다.

 

문제를 다시 가져와 보면, 주머니 안에 숫자 1이 적힌 흰색 공 1개, 숫자 2가 적힌 흰색 공 1개, 숫자 1이 적힌 검은색 공 1개, 숫자 2가 적힌 검은색 공 3개가 들어 있습니다. 무작위로 3개를 꺼냈을 때 흰 공이 1개와 검은색이 2개인 사건을 A라고 합니다. 그리고 3개의 공에 적힌 숫자를 모두 곱해서 8이 되는 사건, 즉 색깔과는 상관없이 모두 2가 적힌 공만 뽑을 확률을 B라고 합니다. 이때 P(A∪B)를 구하라는 문제입니다. 다 아시다시피 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)입니다.

 

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P(A)는 숫자와 상관없이 색깔만 고르는 문제입니다. 따라서 총 6개의 공 중에서 흰색 공 1개와 검은색 공 2개를 고를 확률을 구하면 됩니다. 순서와 상관없으므로 조합 (Combination)으로 구하면 됩니다. 총 6개 중에 3개를 고를 확률 중에서 흰색 2개 중 1개를 고를 확률과 검은색 4개 중 2개를 고를 확률을 구하면 P(A) = 3/5입니다.

 

P(B)는 색깔과 상관없이 숫자가 2이기만 하면 됩니다. 총 6개의 공 중에서 3개를 고를 확률 가운데에서 숫자가 2인 공 4개 중에 3개를 고르는 확률을 구하면 됩니다. 계산해 보면 P(B)=1/5입니다.

 

이제 P(A∩B)만 구하면 됩니다. 위에서 계산한 확률 중에서 P(A)와 P(B)가 겹치는 것을 생각하면 됩니다. 즉, 숫자 2가 적힌 공 3개를 골랐는데 그 중에 흰색 공이 1개가 섞여 있을 확률을 말합니다. 숫자 2가 적힌 흰색 공이 1개이므로 검은색 공 2개를 뽑을 확률을 생각하면 됩니다. 엄밀히 말하면 숫자 2가 적힌 공들 중 흰색 공 1개와 검은색 공 2개를 뽑을 확률 이므로 1C1 X 3C2라고 쓰는 것이 더 정확합니다. 결과는 같지만 논리적으로는 더 정확한 수식입니다. 계산해 보면 P(A∩B)=3/20입니다.

 

이제부터는 간단한 산수 문제이지만 다 풀어놓고 여기에서 실수하면 큰일 납니다. 실수하지 않도록 집중해서 잘 풀어보면 정답은 3/20입니다.

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