[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률과 통계를 가장한 기하학 문제라고 봐야 합니다. 다만 이 문제를 풀기 위해서 반드시 알아야 하는 것은 확률밀도함수의 그래프 면적은 항상 1이라는 점입니다. 이것만 알면 되는데, 반대로 이것을 모르면 풀 수가 없는 문제입니다. 삼각형의 면적이 1인 것을 알았기 때문에 이제부터는 기하학적으로 접근하면 됩니다.

 

문제의 의미는 단순합니다. 첫번째 조건에서 확률이 b보다 작은 구간에서 b보다 큰 구간을 뺐더니 1/4이라는 의미는 삼각형이 이등변삼각형이 아니고 b가 중간에서 오른쪽으로 치우쳐져야 왼쪽 삼각형 면적이 더 커지므로 가능한 조건입니다. 그리고 두번째 조건은 루트 5보다 작은 구간의 면적이 1/2이므로 루트 5는 첫번째 조건에 의해 반드시 b의 왼쪽에 위치해야 합니다. 삼각형 면적의 절반이 되기 위해서는 당연한 조건입니다. 여기까지가 문제 풀이의 끝입니다. 이 다음부터는 연립방정식을 풀기만 하면 되는 간단한 문제로 바뀝니다. 연립방정식 정도는 다 풀 수 있다고 믿습니다.

 

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이해가 안되신다면 몇 번이고 반복해서 읽어보시기 바랍니다. 확률밀도함수 그래프의 면적은 항상 1이라는 것을 알고, b보다 작은 구간에서 큰 구간을 뺐더니 양의 값이 나왔으므로 b의 왼쪽 삼각형이 더 크다는 의미이고, 밑변의 길이가 루트 5보다 작은 삼각형 면적이 1/2이라면 전체 삼각형 면적의 절반이므로 루트 5는 반드시 b의 왼쪽에 위치해야 한다는 것만 이해하면 됩니다.

 

혹시 제가 어떻게 알았는지 의심하신다고요? 의심하실 필요 없습니다. 저는 이미 처음부터 밝혔듯이 하나도 기억나지 않아서 문제 관련 단원을 찾아 공부해보고 푸는 오픈북으로 아주 오랜 시간 동안 풀고 있습니다. 아직까지는 이 방법으로 단 한 문제만 빼놓고 성공했습니다. 홀수형 공통 22번은 아무리 찾아봐도 어떻게 풀지 몰라 아예 답을 찾아서 공부한 뒤 이해해보고 풀었습니다. 제가 여러분들 보다 수학을 잘한다고 자랑하려고 이런 거 하는 게 아닙니다. 저는 엔지니어로서, 그리고 수학을 좋아했던 학생이었기 때문에 그냥 취미로 푸는 것뿐이고, 여러분들의 자신과의 힘든 싸움을 응원하고 어려운 문제들을 풀어 내는 모습을 존경할 뿐입니다. 수험생 여러분들 모두 이미 대단하시니 걱정 말고 하시던 대로 공부하시면 됩니다.