[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 23번, 24번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

 

2023년 수능 수학 홀수형 기하학 23번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 기하학 23번 문제 풀이입니다. 매우 간단하고 심플한 문제입니다. 3차원 좌표계의 특성만 알면 됩니다. A와 C의 좌표가 x, y, z 좌표를 가졌으므로 3차원 좌표라는 것을 알았다면, 3차원 공간상의 한 점을 x축에 대칭한 점 B를 찾기만 하면 됩니다. 하나의 축에 대칭한다는 의미는 해당 축 상의 좌표를 제외하고 모두 부호가 바뀐다고 생각하면 쉽습니다. 그리고 두 좌표 사이의 거리는 각각의 좌표끼리의 거리를 제곱해서 더한 다음 제곱근을 구하면 됩니다. 기하학 문제에서 가장 기본적인 개념입니다. 공간 상의 거리를 다루는 토목공학에서 특히 중요한 개념이기도 합니다. 저와 같은 토목 엔지니어들에게 매우 기본적이면서 활용도가 높은 개념이기도 합니다. 하나의 축에 대칭한다고 해서 실수하지 않도록 조심하셔야 합니다. 말씀 드린대로 풀어보면 정답은 5입니다.

 

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2023년 수능 수학 홀수형 기하학 24번 문제 풀이

 

2023년 수능 수학 홀수형 기하학 24번 문제 풀이입니다. 이 문제는 포물선의 초점과 준선의 기본 개념을 아는지를 묻는 문제입니다. 포물선 상의 임의의 한 점은 항상 초점과 준선까지의 거리가 같습니다. 대략 그림을 그려보면 제가 그린 것과 같이 될 것입니다. 이때 임의의 한 점을 A라 하면, 초점 B와 준선에 내린 수직선 C까지의 거리가 같습니다. 즉, AB=AC가 항상 성립해야 합니다. 문제에서 A의 좌표를 (a, 2)라고 주었으니 AC의 거리는 a+1/3가 됩니다. AB의 거리는 두 좌표 간의 거리를 구하는 공식으로 구할 수 있습니다. 따라서 두 거리가 같으므로 단순한 방정식으로 정리할 수 있습니다. 정리해 보니 친절하게도 이차항이 지워지고 일차항만 남게 됩니다. 정답은 3입니다.

 

포물선의 기본 개념만 알면 풀이 과정은 매우 단순합니다. 문제는 포물선의 초점과 준선이 무엇인지 정확히 파악하고 있어야 합니다. 기하학 문제에서는 각각의 기하학적 도형이 가진 기본 정의와 개념을 이해해야 합니다. 포물선과 타원으로 문제를 낸다면 반드시 초점이 중요한 개념으로 등장하고 다른 방식으로 응용해서 푸는 문제가 대부분입니다. 기하학 문제는 도형의 기본 원리를 이해하는 것부터 시작해서 얼마나 응용을 잘하는지가 중요한 분야입니다. 문제 해결 능력 중에서 기하학은 창의성이 중요하다고 생각합니다. 평소에 다양한 문제를 접해보고 짧은 시간에 아는 지식을 총동원해도 안 된다면 창의적으로 접근할 수 있어야 합니다.

 

그리고 무엇보다 기하학에서 가장 중요한 능력 중 하나는 보조선을 잘 긋는 것입니다. 문제를 풀다 보면 보조선 하나 제대로 긋는 것이 가장 효율적이고 효과적인 방법일 때가 많습니다. 기억해 두시길 바랍니다. 기하학은 결국 보조선이다라고 해도 과언이 아닙니다.