공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 수학을 공부하시거나, 좋아하시거나, 억지로 하시거나, 싫어하시거나, 어쨌든 수학을 공부해야만 하는 모든 분들께 공유 드립니다. 자유롭게 사용하시고 공부하시는 데에 아주 미약하나마 도움이 되기를 희망합니다. 손글씨 문제풀이 스캔 파일 다운로드 [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (전체 통합본) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (공통) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (확률과 통계) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (미적분) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (기하) 에필로그 2024년 수능 수학 문제 풀이의 마지막 글을 쓰고..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 12. 10. 06:37

엔지니어가 취미로 푸는 수학 수학을 공부하시거나, 좋아하시거나, 억지로 하시거나, 싫어하시거나, 어쨌든 수학을 공부해야만 하는 모든 분들께 공유 드립니다. 자유롭게 사용하시고 공부하시는 데에 아주 미약하나마 도움이 되기를 희망합니다. 손글씨 문제풀이 스캔 파일 다운로드 [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (전체 통합본) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (공통) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (확률과 통계) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (미적분) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (기하) 에필로그 수능이 끝난지도 벌써 4개월이 다 되어 갑니다. 수..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 8. 23:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 29번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률 문제로 경우의 수를 계산하는 전형적인 문제입니다. 공의 색깔, 공의 숫자, 주사위까지 세가지 유형의 문제는 항상 나오는 문제입니다. 여기에 카드 유형을 섞어 문제를 얼마나 잘 이해했는지를 테스트하고 있습니다. 경우의 수만 정확히 이해하면 되는 문제입니다. 문제를 이해해보겠습니다. 카드에 1부터 6까지 적혀있고 뒷면은 모두 0이라고 합니다. 순서대로 첫번째 자리는 1, 두번째 자리는 2...... 여섯번째 자리는 6을 놓고 자연수 k라고 부르고 있습니다. 사실 별 말도 아닙니다. 카드 위에 1부터 6까지 써있고, 주사위를 던지는 문제라는 것만 이해해도 무방합니다. 변수 k는 주사위를 던져서 나온 숫자이기도 합니다. 주사위를 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 14. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 23번 문제 풀이입니다. 이 문제를 보자마자 곧바로 풀이를 시작했습니다. 5제곱이므로 그냥 하면 되겠거니 하고 아무 생각없이 풀기 시작했습니다. 중간쯤 풀었을 때 뭔가 느낌이 이상했습니다. 이 문제가 확률과 통계에 왜 나왔지? 분명히 뭔가 이상했습니다. 하지만 이미 중간쯤 풀었으니 일단 마무리하기로 했고, 나중에 더 편한 방법이 있다면 검증용으로 사용하자고 마음 먹었습니다. 아마 문제를 출제하신 분들도 공식 모르면 직접 풀어서라도 답을 찾아보라는 취지로 5제곱만 문제로 낸 것 같습니다. 만약 공식만이 목적이었다면 10제곱 이상을 냈을 것 같습니다. 그렇게 일단 다 풀고 나서 인터넷으로 검색을 해보니 순열과 조합에서 조합 (Combination)을 이용해서 푸는 방..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 9. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 22번 문제 풀이입니다. 이 문제에 대해서 솔직히 이실직고 (以實直告)하고 시작하겠습니다. 저는 이 문제를 못 풀었습니다. 아무리 수학책과 인터넷을 검색해봐도 모르겠어서 포기했습니다. 그래서 어쩔 수 없이 처음으로 정답과 풀이과정을 찾아봤습니다. 요즘은 유튜브로 친절하게 해설들을 해주더군요. 하지만 풀이 과정을 보면서도 이해가 안되서 관련 이론들을 다룬 인터넷 사이트들을 찾아봐 가며 이해했습니다. 이렇게 문제 내면 어쩌라는 것인지 대책이 없었습니다. 정답 풀이과정을 보면서 거꾸로 이해했습니다. 좌절했지만 언제까지나 시간을 무한정 쓸 수도 없는 노릇이어서 어쩔 수 없었습니다. 제가 몰랐던 부분은 크게 두 가지였습니다. 첫번째는 평균값의 정리였고, 두번째는 변곡점의 등분배였..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 8. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 21번 문제 풀이입니다. 이번 문제는 로그 함수와 지수 함수에 대한 문제입니다. 정말 이제는 계산하는 기계가 되어서는 수학 문제를 풀 수가 없는 세상인 모양입니다. 이 문제는 반드시 저처럼 기하학적으로 그려봐야 이해가 되는 문제입니다. 문제는 짧은데 참 많이 생각하게 만드는 문제입니다. 솔직히 문제를 풀면서 복잡하게 꼬아 놓긴 했지만 문제 참 잘 만들었다는 생각이 들었습니다. 의미 없이 꼬아 놓기만 한 문제들이란 생각이 드는 문제들이 있는 반면에 이런 문제는 인정할 수밖에 없었습니다. 누가 낸 문제인지 출제자가 정말 똑똑한 것 같습니다. 이 문제는 꼬았지만 적당히 꼬아서 감당할 수 있는 정도의 수준입니다. 로그 함수와 지수 함수의 기본 개념을 알고 있는지, 그리고 기하학..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 7. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 20번 문제 풀이입니다. 이 문제는 정말 기본에 충실한 문제라고 할 수 있습니다. 뉴턴 형님과 라이프니츠 형님이 미분과 적분을 만드신 이유가 바로 물체의 움직임, 즉 운동을 수학적으로 설명하기 위함이었습니다. 그래서 두 형님이 거리, 시간, 속도, 가속도의 상관 관계를 멋지게 풀어낸 것이 바로 미분과 적분입니다. 거리를 시간으로 미분한 것을 속도, 속도를 시간으로 미분한 것을 가속도라고 정의했고, 반대로 돌아가는 것이 적분입니다. 17세기에 어떻게 이런 생각을 하셨는지 지금 생각해도 천재들이십니다. 문제를 글로 풀어보면, 문제에서 주어진 점 P는 수직선 위를 움직이는 직선 운동을 하고 있는 중입니다. 시간에 따라 속도와 가속도가 변하는데 0초에서 2초 사이에서 속도의 변..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 6. 23:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 16번 문제입니다. 주관식 문제가 시작되었네요. 로그의 기본만 알면 간단히 풀 수 있는 문제입니다. 로그와 지수의 변환, 로그의 덧셈, 상수의 로그 변환 등의 기본 원리만 이해하면 됩니다. 로그 함수는 지수 함수의 역함수이고 로그 함수의 결과값이 지수가 됩니다. 따라서 상수 2는 로그 밑의 수가 2이므로 밑의 수가 2인 log4로 변환되고 밑의 수가 같은 로그의 덧셈은 곱셈으로 처리됩니다. 따라서 등식이 성립하려면 양변의 로그 위의 수끼리 같아야 하므로 방정식으로 계산하면 됩니다. 이런 문제만 나오면 좋겠습니다. 2023년 수능 수학 홀수형 공통 17번 문제입니다. 적분의 기본만 알면 풀 수 있는 문제입니다. 부정적분으로 상수 C가 필요한데, f(0)=3이라는 것을 문제..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 4. 08:00