공부하는 엔지니어

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 29번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률 문제로 경우의 수를 계산하는 전형적인 문제입니다. 공의 색깔, 공의 숫자, 주사위까지 세가지 유형의 문제는 항상 나오는 문제입니다. 여기에 카드 유형을 섞어 문제를 얼마나 잘 이해했는지를 테스트하고 있습니다. 경우의 수만 정확히 이해하면 되는 문제입니다. 문제를 이해해보겠습니다. 카드에 1부터 6까지 적혀있고 뒷면은 모두 0이라고 합니다. 순서대로 첫번째 자리는 1, 두번째 자리는 2...... 여섯번째 자리는 6을 놓고 자연수 k라고 부르고 있습니다. 사실 별 말도 아닙니다. 카드 위에 1부터 6까지 써있고, 주사위를 던지는 문제라는 것만 이해해도 무방합니다. 변수 k는 주사위를 던져서 나온 숫자이기도 합니다. 주사위를 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 14. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 28번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률과 통계를 가장한 기하학 문제라고 봐야 합니다. 다만 이 문제를 풀기 위해서 반드시 알아야 하는 것은 확률밀도함수의 그래프 면적은 항상 1이라는 점입니다. 이것만 알면 되는데, 반대로 이것을 모르면 풀 수가 없는 문제입니다. 삼각형의 면적이 1인 것을 알았기 때문에 이제부터는 기하학적으로 접근하면 됩니다. 문제의 의미는 단순합니다. 첫번째 조건에서 확률이 b보다 작은 구간에서 b보다 큰 구간을 뺐더니 1/4이라는 의미는 삼각형이 이등변삼각형이 아니고 b가 중간에서 오른쪽으로 치우쳐져야 왼쪽 삼각형 면적이 더 커지므로 가능한 조건입니다. 그리고 두번째 조건은 루트 5보다 작은 구간의 면적이 1/2이므로 루트 5는 첫번째 조건에..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 13. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제 풀이입니다. 확률과 통계 중에서 통계의 가장 대표적인 형식의 문제입니다. 표준정규분포에 대해서 기본적인 원리만 알면 됩니다. 표준정규분포 그래프를 그려가면서 공부하면 더 쉽게 이해가 됩니다. 저는 일단 여백이 부족할까봐 그래프를 그리지는 않았습니다. 정규분포는 무조건 N(m, σ^2)입니다. 여기서 m은 평균, σ는 표준편차입니다. 이 개념은 제조업 회사에서 가장 중요하게 다룹니다. 제품의 불량률과 품질을 측정하는 척도로 이용합니다. 여러분들은 바로 그 준비를 하는 것입니다. 물론 제조업에서 가장 일반적으로 사용되는 개념이긴 하지만 대학원, 연구소, IT기업, 언론 등 분야를 가리지 않고 표준정규분포는 널리 쓰입니다. 그러니 힘들더라도 무조건 공부해 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 12. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이입니다. 확률 문제 중에서 24번과 25번은 각각 숫자와 색깔을 주고 26번은 숫자와 색깔을 동시에 줬으니 나올 문제는 다 나온 것 같습니다. 사건의 합집합을 구하라는 문제는 정말 30년만에 처음 풀어보는 것 같습니다. 문제가 조금 길어서 복잡해 보일 수도 있지만 사실 그리 어려운 문제는 아닙니다. 문제를 다시 가져와 보면, 주머니 안에 숫자 1이 적힌 흰색 공 1개, 숫자 2가 적힌 흰색 공 1개, 숫자 1이 적힌 검은색 공 1개, 숫자 2가 적힌 검은색 공 3개가 들어 있습니다. 무작위로 3개를 꺼냈을 때 흰 공이 1개와 검은색이 2개인 사건을 A라고 합니다. 그리고 3개의 공에 적힌 숫자를 모두 곱해서 8이 되는 사건, 즉 색깔과는 상관없이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 11. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 24번 문제 풀이입니다. 역시 초반에는 쉬운 문제부터 나오는 것은 예나 지금이나 다르지 않습니다. 1부터 5까지 숫자를 중복해서 나열할 수 있는데, 조건 3개를 만족해야 합니다. 첫째, 4개를 뽑아 4자리 자연수를 만들고, 둘째, 4000 이상이어야 하고, 셋째, 홀수여야 합니다. 전형적인 확률 문제이고 쉬운 숫자 놀이라고 볼 수 있습니다. 저도 어릴 때 숫자를 가지고 이리저리 갖고 노는 것을 좋아했는데 딱 그런 문제입니다. 풀이 과정은 단순합니다. 3가지 조건에 만족하는 4자리 숫자를 만들면 되는데 중복이 가능하다는 단서를 주었으므로 자릿수 별로 생각하면 됩니다. 천의 자리는 4000 이상이어야 하므로 4와 5만 가능하므로 2, 백의 자리와 십의 자리는 어떤 숫..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 10. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 23번 문제 풀이입니다. 이 문제를 보자마자 곧바로 풀이를 시작했습니다. 5제곱이므로 그냥 하면 되겠거니 하고 아무 생각없이 풀기 시작했습니다. 중간쯤 풀었을 때 뭔가 느낌이 이상했습니다. 이 문제가 확률과 통계에 왜 나왔지? 분명히 뭔가 이상했습니다. 하지만 이미 중간쯤 풀었으니 일단 마무리하기로 했고, 나중에 더 편한 방법이 있다면 검증용으로 사용하자고 마음 먹었습니다. 아마 문제를 출제하신 분들도 공식 모르면 직접 풀어서라도 답을 찾아보라는 취지로 5제곱만 문제로 낸 것 같습니다. 만약 공식만이 목적이었다면 10제곱 이상을 냈을 것 같습니다. 그렇게 일단 다 풀고 나서 인터넷으로 검색을 해보니 순열과 조합에서 조합 (Combination)을 이용해서 푸는 방..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 9. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 22번 문제 풀이입니다. 이 문제에 대해서 솔직히 이실직고 (以實直告)하고 시작하겠습니다. 저는 이 문제를 못 풀었습니다. 아무리 수학책과 인터넷을 검색해봐도 모르겠어서 포기했습니다. 그래서 어쩔 수 없이 처음으로 정답과 풀이과정을 찾아봤습니다. 요즘은 유튜브로 친절하게 해설들을 해주더군요. 하지만 풀이 과정을 보면서도 이해가 안되서 관련 이론들을 다룬 인터넷 사이트들을 찾아봐 가며 이해했습니다. 이렇게 문제 내면 어쩌라는 것인지 대책이 없었습니다. 정답 풀이과정을 보면서 거꾸로 이해했습니다. 좌절했지만 언제까지나 시간을 무한정 쓸 수도 없는 노릇이어서 어쩔 수 없었습니다. 제가 몰랐던 부분은 크게 두 가지였습니다. 첫번째는 평균값의 정리였고, 두번째는 변곡점의 등분배였..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 8. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 21번 문제 풀이입니다. 이번 문제는 로그 함수와 지수 함수에 대한 문제입니다. 정말 이제는 계산하는 기계가 되어서는 수학 문제를 풀 수가 없는 세상인 모양입니다. 이 문제는 반드시 저처럼 기하학적으로 그려봐야 이해가 되는 문제입니다. 문제는 짧은데 참 많이 생각하게 만드는 문제입니다. 솔직히 문제를 풀면서 복잡하게 꼬아 놓긴 했지만 문제 참 잘 만들었다는 생각이 들었습니다. 의미 없이 꼬아 놓기만 한 문제들이란 생각이 드는 문제들이 있는 반면에 이런 문제는 인정할 수밖에 없었습니다. 누가 낸 문제인지 출제자가 정말 똑똑한 것 같습니다. 이 문제는 꼬았지만 적당히 꼬아서 감당할 수 있는 정도의 수준입니다. 로그 함수와 지수 함수의 기본 개념을 알고 있는지, 그리고 기하학..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 7. 08:00