공부하는 엔지니어

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 30번 문제 풀이입니다. 솔직히 태어나서 처음 보는 문제 유형입니다. 학력고사 세대인 저에게는 너무나 버거운 문제였습니다. 그래서 정답 해설을 유튜브로 찾아서 보고야 말았습니다. 보면서도 이해가 안 되서 다섯번은 연달아 봤던 것 같습니다. 그제서야 조금씩 이해가 되기 시작해서 유튜브에서 알려준 방법대로 연습장에 풀면서 정확히 이해했습니다. 시험지에는 제가 이해한 대로 정리해서 옮겨 적었습니다. 퇴근하고 집에 와서 이틀 동안 풀었으니까 총 3~4 시간은 걸렸던 것 같습니다. 이 문제를 어려워 하시면서 좌절하실 필요 전혀 없으실 것 같습니다. 솔직히 이거 빼고 다 맞으면 되는 것 아닌가요? 그러니 다른 문제들을 완벽하게 공부하신 후에 이렇게 어려운 문제 유형들은 하루..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 15. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제 풀이입니다. 확률과 통계 중에서 통계의 가장 대표적인 형식의 문제입니다. 표준정규분포에 대해서 기본적인 원리만 알면 됩니다. 표준정규분포 그래프를 그려가면서 공부하면 더 쉽게 이해가 됩니다. 저는 일단 여백이 부족할까봐 그래프를 그리지는 않았습니다. 정규분포는 무조건 N(m, σ^2)입니다. 여기서 m은 평균, σ는 표준편차입니다. 이 개념은 제조업 회사에서 가장 중요하게 다룹니다. 제품의 불량률과 품질을 측정하는 척도로 이용합니다. 여러분들은 바로 그 준비를 하는 것입니다. 물론 제조업에서 가장 일반적으로 사용되는 개념이긴 하지만 대학원, 연구소, IT기업, 언론 등 분야를 가리지 않고 표준정규분포는 널리 쓰입니다. 그러니 힘들더라도 무조건 공부해 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 12. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 23번 문제 풀이입니다. 이 문제를 보자마자 곧바로 풀이를 시작했습니다. 5제곱이므로 그냥 하면 되겠거니 하고 아무 생각없이 풀기 시작했습니다. 중간쯤 풀었을 때 뭔가 느낌이 이상했습니다. 이 문제가 확률과 통계에 왜 나왔지? 분명히 뭔가 이상했습니다. 하지만 이미 중간쯤 풀었으니 일단 마무리하기로 했고, 나중에 더 편한 방법이 있다면 검증용으로 사용하자고 마음 먹었습니다. 아마 문제를 출제하신 분들도 공식 모르면 직접 풀어서라도 답을 찾아보라는 취지로 5제곱만 문제로 낸 것 같습니다. 만약 공식만이 목적이었다면 10제곱 이상을 냈을 것 같습니다. 그렇게 일단 다 풀고 나서 인터넷으로 검색을 해보니 순열과 조합에서 조합 (Combination)을 이용해서 푸는 방..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 9. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 22번 문제 풀이입니다. 이 문제에 대해서 솔직히 이실직고 (以實直告)하고 시작하겠습니다. 저는 이 문제를 못 풀었습니다. 아무리 수학책과 인터넷을 검색해봐도 모르겠어서 포기했습니다. 그래서 어쩔 수 없이 처음으로 정답과 풀이과정을 찾아봤습니다. 요즘은 유튜브로 친절하게 해설들을 해주더군요. 하지만 풀이 과정을 보면서도 이해가 안되서 관련 이론들을 다룬 인터넷 사이트들을 찾아봐 가며 이해했습니다. 이렇게 문제 내면 어쩌라는 것인지 대책이 없었습니다. 정답 풀이과정을 보면서 거꾸로 이해했습니다. 좌절했지만 언제까지나 시간을 무한정 쓸 수도 없는 노릇이어서 어쩔 수 없었습니다. 제가 몰랐던 부분은 크게 두 가지였습니다. 첫번째는 평균값의 정리였고, 두번째는 변곡점의 등분배였..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 8. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 21번 문제 풀이입니다. 이번 문제는 로그 함수와 지수 함수에 대한 문제입니다. 정말 이제는 계산하는 기계가 되어서는 수학 문제를 풀 수가 없는 세상인 모양입니다. 이 문제는 반드시 저처럼 기하학적으로 그려봐야 이해가 되는 문제입니다. 문제는 짧은데 참 많이 생각하게 만드는 문제입니다. 솔직히 문제를 풀면서 복잡하게 꼬아 놓긴 했지만 문제 참 잘 만들었다는 생각이 들었습니다. 의미 없이 꼬아 놓기만 한 문제들이란 생각이 드는 문제들이 있는 반면에 이런 문제는 인정할 수밖에 없었습니다. 누가 낸 문제인지 출제자가 정말 똑똑한 것 같습니다. 이 문제는 꼬았지만 적당히 꼬아서 감당할 수 있는 정도의 수준입니다. 로그 함수와 지수 함수의 기본 개념을 알고 있는지, 그리고 기하학..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 7. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 20번 문제 풀이입니다. 이 문제는 정말 기본에 충실한 문제라고 할 수 있습니다. 뉴턴 형님과 라이프니츠 형님이 미분과 적분을 만드신 이유가 바로 물체의 움직임, 즉 운동을 수학적으로 설명하기 위함이었습니다. 그래서 두 형님이 거리, 시간, 속도, 가속도의 상관 관계를 멋지게 풀어낸 것이 바로 미분과 적분입니다. 거리를 시간으로 미분한 것을 속도, 속도를 시간으로 미분한 것을 가속도라고 정의했고, 반대로 돌아가는 것이 적분입니다. 17세기에 어떻게 이런 생각을 하셨는지 지금 생각해도 천재들이십니다. 문제를 글로 풀어보면, 문제에서 주어진 점 P는 수직선 위를 움직이는 직선 운동을 하고 있는 중입니다. 시간에 따라 속도와 가속도가 변하는데 0초에서 2초 사이에서 속도의 변..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 6. 23:00