공부하는 엔지니어

50살을 바라보는 엔지니어 아저씨가 취미로 푸는 수능 수학입니다. 2023년 수능 수학 9번 문제입니다. 풀다가 얼마나 좌절했는지 모릅니다. tan30이 루트 3분의 1인지를 완전히 까먹고 살았던 것입니다. 우와~~~ 까먹을 걸 까먹어야지. 공대를 졸업하고 일하면서도 하도 계산기만 눌러댔더니 tan30을 까먹었어요. 미국토목기술사 PE를 취득하던 14년 전만 해도 문제없이 외웠던 것 같은데. 참 한심했습니다. 어떻게 이걸 잊어버리냐. 위 사진은 마치 일필휘지 한 것 처럼 써 있지만 연습장은 난리가 났습니다. ㅠㅠ 하지만 뭐 어떻습니까. 그래서 푸는 것 아닐까 생각합니다. 기억 안 나면 또 외우고, 잊어 버리면 속상해하고 또 외우면 되죠. 인생이 다 그런 것 아닐까 싶습니다. 좌절만 주구장창 한다고 저절로..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 12. 6. 21:50

2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이입니다. 8번 문제는 함수를 x, y 좌표계에서 나타내 기하와 미분의 관계를 이용해서 풀어야 합니다. 한 점에서 3차 함수 곡선에 그은 접선의 x절편을 구하는 문제입니다. x절편은 접선의 접점의 x 좌표를 의미합니다. 따라서 접점을 (α, β)라 하고 접선은 y = ax + b로 정의합니다. 3차 함수 상의 임의의 점에서 접선의 기울기는 미분으로 구할 수 있습니다. 접점 (α, β)에서 접선의 기울기는 3차 함수를 미분한 2차 함수로 나타낼 수 있고 α를 입력한 값이 바로 접선의 기울기 a 값입니다. 접선의 기울기를 알았으니 이번에는 접선이 (0,4)를 지나는 것으로 문제에 주어졌으므로 (0,4)를 입력하면 b 값을 구할 수 있습니다. 이제 접선과 3차 함수 곡..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 12. 4. 15:07

혼자서 취미로 수능 수학 문제를 풀고 있다고 하니 주변 사람들이 미친 것 아니냐고 묻습니다. 왜 그렇게 생각하는지 알 수가 없습니다. 제가 만약 취미로 리니지나 리그오브레전드를 한다고 해도 그런 반응이었을까요? 뭐가 다른 것인지 잘 모르겠습니다. 본인이 좋아하는 일을 하면 그게 취미 아닌가요? 솔직히 저는 모바일 게임과, 컴퓨터 게임을 취미로 하는 사람들이 더 미친 거라고 생각합니다. 현질을 하는 것도 문제지만, 현질을 하지 않더라도 시간이라는 자원을 돈으로 환산해서 생각해보면 도저히 답이 안 나오는 취미이기 때문입니다. 어차피 투입 자원 대비 효율이 떨어지는 것을 취미라고 정의한다면 결국 세상 모든 취미는 본인이 만족하면 그만입니다. 남들에게 피해만 주지 않는다면요. 스트레스 받지 않고 사는 것이 최고..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 27. 07:53

2023년 수능 수학 홀수형 6번 문제입니다. 3차 함수의 극대와 극소 관련 문제여서 기하학 문제이지만, 저는 미분으로 풀었습니다. 사실 함수의 극대와 극소는 해당 좌표에서 접선을 그으면 기울기가 0이라는 의미입니다. 잘 생각해보면 당연한 얘기입니다. 몇차 함수든 극대와 극소의 값을 가지려면 오목하거나 볼록하거나 둘 중 하나이므로 변곡점에서의 접선의 기울기는 항상 0일 수밖에 없습니다. 그래서 함수를 미분하면 그 값은 0이 되어야 하고 x 좌표값을 입력하면 a를 구할 수 있고, a 값을 상수로 입력하면 2차 방정식이 되므로 근의 공식으로 x의 해를 구할 수 있습니다. 그렇게 각각 a와 b를 구할 수 있습니다. 극대와 극소가 아니라 구간 내에서 최댓값과 최솟값이라면 얘기는 달라질 수 있지만 극대와 극소는 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 26. 05:00

2023년 수능 수학 홀수형 5번 문제는 삼각함수 문제입니다. 저는 아직 답안지를 보지 않았습니다. 수학이라는 것이 풀이 과정에 확신만 있다면 답은 볼 필요가 없기 때문이죠. 확신이 들지 않을 때는 반드시 찾아 볼 생각입니다. 다만, 공식이 생각이 안 나는 것은 자연적인 노화 현상이므로 관련 공식은 열심히 찾아 보기로 했습니다. 그 정도 융통성은 갖고 풀어 볼 생각입니다. 오픈 북으로 해도 못 푸는 문제는 못 풀거나 아주 오랜 시간이 걸릴 거라고 생각됩니다. 일단 풀기 시작하자마자 기본적인 사인과 코사인 공식이 생각이 나질 않았습니다. 공식이 기억나질 않으니 손을 댈 수 조차 없더군요. 그래서 고민 좀 하다가 바로 구글링해서 찾아봤습니다. 보자마자 아~~~ 이거였구나 하고 바로 알아봤습니다. 코사인 괄호..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 25. 21:22

2023년 수능 수학 홀수형 4번 문제입니다. 선택하라는 얘기가 없는 것 보니 공통 문제인 것 같습니다. 저는 다시 말씀 드리지만 마지막 학력고사 세대로 요즘 입시 제도는 아무것도 모릅니다. 딸 아이가 자라서 수험생이 되면 벼락치기로 입시제도를 공부해야 할 것 같습니다. 물론 그 전에 뭐든지 미리 해두고 싶어서 지금 좋아했던 수학 문제부터 도전해 보는 의미도 있습니다. 4번 문제는 제가 좋아하는 미분 문제입니다. 사실 정통 미분 문제라 보기는 어렵고, 함수들이 다른 변수와 합쳐진 형태와 다항식 등을 이해하면 금방 풀 수 있는 문제입니다. 곱셈으로 연결된 변수나 함수는 각각 미분해서 풀어서 쓰면 됩니다. 하지만 항상 같은 말의 동어 반복입니다만, 방심은 금물입니다. 모든 시험 문제가 마찬가지지만, 시험은 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 22. 22:05

2023년 수능이라고 부르니 자꾸만 저는 헷갈립니다. 2022년 11월에 치른 시험인데 2023년 대학 입학을 위한 시험이니 그렇게 부르는 것일 테지만 헷갈리는 것은 어쩔 수가 없습니다. 3번 문제는 등비수열 문제입니다. 얼마만에 풀어보는 등비수열 문제인지 모르겠습니다. 생각보다 풀이를 위한 여백이 많이 필요했습니다. 더 짧고 간결하게 푸는 방법이 있었던 것 같은데 생각은 안 나고 해서 그냥 마구잡이로 풀었습니다. 그래도 답은 나왔습니다. 마지막 부분에 4차 함수가 나와서 당황스러웠습니다. 뭔가 잘못 풀었나 싶어서 처음부터 다시 살펴보고 확인한 후 계속 풀어나갔습니다. 등비수열과 등차수열은 거의 30년만에 풀어보는 것 같습니다. 엔지니어가 되서도 수열은 자주 접하지 못했던 것 같습니다. 아무래도 수열은 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 21. 05:17

이틀째 2번 문제입니다. 문제를 보는 순간 약간 당황스러웠습니다. 극한을 어떻게 풀었었는지 기억이 안나서였습니다. 일단 기억을 더듬어 상수 부분을 제외하고 해봤는데 답은 맞네요. 이렇게 푸는 게 맞는거죠? 극한에서 뭔가 외울 게 참 많았던 기억이 있었는데 이젠 아무것도 기억이 나질 않습니다. 한 가지 어렴풋이 기억나는 것이 어차피 무한대니까 상수는 의미가 없다는 것밖에 없습니다. 나중에는 극한 문제를 미분으로 풀었던 기억도 있는데 그건 나중에 대학에 가서 공업수학에서 배웠었는지 기억이 안나네요. 아무튼 이렇게 어려운 문제 푸시느라 모든 고3 수험생 여러분들 고생하셨습니다. 시험 잘못 봤다고, 틀렸다고 상심하지 마세요. 여러분들 인생은 아직 시작도 안 했어요. 인생의 진짜 시작은 언제일까요? 20대? 30..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 20. 06:47