공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!   시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸..

잡학다식 & 자료 창고 2024. 11. 24. 15:03

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!   시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸..

잡학다식 & 자료 창고 2024. 11. 23. 10:27

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!   시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸..

잡학다식 & 자료 창고 2024. 11. 18. 11:10

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!   시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸..

잡학다식 & 자료 창고 2024. 11. 17. 10:44

요즘 수학은 문제를 이해하는 것도 쉽지 않은 것 같습니다. 결국 13번 문제는 약수를 구하는 문제와 동일합니다. n을 2부터 9까지 대입해서 차례로 확인해보면 됩니다. 시그마로 불리는 수열의 합 문제는 보통 무한 급수와 연관되어 많이 나오는데 이 문제는 그런 거 필요 없고 유한 수열에 몇 개 되지 않으니 저처럼 무식하게 확인해보면 됩니다. 단, 이런 방식에서는 실수가 나오기 딱 좋기 때문에 꼼꼼한 성격이 보다 유리합니다. 문제를 꼼꼼하게 읽지 않으면 n이 1보다 크다고 착각할 수도 있어 개수가 다른 결과를 얻을 수도 있으니 주의해야 합니다. 수열이란 일정한 규칙에 따라 순서대로 배열된 수의 열을 말하며, 수의 하나 하나를 항이라고 합니다. 등, 여러가지 수열이 있습니다. 수열 문제에서는 수열의 일반항이나..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 1. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 12번 문제 풀이입니다. 이 문제를 풀면서 얼마나 스트레스를 받았는지 당이 떨어져서 자유시간을 몇 개나 먹었나 모르겠습니다. 사진에도 자유시간 껍데기가 같이 찍혔네요. 제 기억으로는 이 문제를 푸는 데에만 3일 정도 걸렸던 것 같습니다. 퇴근하고 집에 가서 밤 늦게까지 이 문제에만 매달렸던 것 같습니다. 오픈북으로 푸는 제가 이렇게 스트레스를 받는데 수험생 여러분들은 정말 존경스럽습니다. 모두 이해하고 푸신 거 맞죠? 저는 다시 풀라고 하면 또 며칠 걸릴 것 같습니다. 제가 힘들어했던 부분은 굳이 왜 절대값 기호를 썼냐는 것입니다. 마치 f(x)가 항상 양의 값을 갖는다는 착각을 하게 만들어서 거기에 홀딱 넘어가버려 한참을 고생했습니다. 결정적으로 이 문제의 핵심은 함수..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 1. 31. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 공통 11번 문제 풀이입니다. 오랜만에 글을 업로드하는 것 같습니다. 수능이 끝나고 다음날 프린트해서 약 2개월 정도만에 전체를 다 풀었고 순서대로 업로드하겠습니다. 학력고사 세대인 저에게는 처음 접해보는 낯선 문제들도 있어서 공부하면서 푸느라 시간이 오래 걸렸습니다. 심지어 도저히 공부해도 모르겠길래 답을 보면서 공부한 문제도 있었습니다. 엔지니어 아저씨가 이 정도니 고등학생 여러분들은 이미 대단하십니다. 11번 문제는 원과 삼각형의 성질만 알면 됩니다. 원 위의 임의의 점에서 선분을 두 개 긋고 사이각을 이등분하면 이등분된 현과 호는 각각 길이가 같습니다. 원 위의 어떤 점에서도 성립하는 중요한 개념입니다. 그리고 결정적으로 그 유명한 사인 법칙과 코사인 법칙을 아는지를 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 1. 30. 23:00

2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이입니다. 8번 문제는 함수를 x, y 좌표계에서 나타내 기하와 미분의 관계를 이용해서 풀어야 합니다. 한 점에서 3차 함수 곡선에 그은 접선의 x절편을 구하는 문제입니다. x절편은 접선의 접점의 x 좌표를 의미합니다. 따라서 접점을 (α, β)라 하고 접선은 y = ax + b로 정의합니다. 3차 함수 상의 임의의 점에서 접선의 기울기는 미분으로 구할 수 있습니다. 접점 (α, β)에서 접선의 기울기는 3차 함수를 미분한 2차 함수로 나타낼 수 있고 α를 입력한 값이 바로 접선의 기울기 a 값입니다. 접선의 기울기를 알았으니 이번에는 접선이 (0,4)를 지나는 것으로 문제에 주어졌으므로 (0,4)를 입력하면 b 값을 구할 수 있습니다. 이제 접선과 3차 함수 곡..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 12. 4. 15:07