[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2025년 수능 수학 홀수형 공통 7번, 8번, 9번 문제 풀이

엔지니어가 취미로 푸는 수학

 

2024년 11월 14일 목요일 2025년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다.
 
수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!!
 

 
 
시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요.
 
올해도 어김없이 50대 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 저도 두달 후면 만으로 50세가 됩니다.
 
풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸는 것이 아니라 영어도 공부하고, 블로그 관리도 하고, 회사도 나가야 하고, 등등 나름 바쁘게 지내고 있기 때문입니다.
 
어제 회사에서 프린트해서 집에 가져와 풀어보니 시작은 쉽다는 느낌을 받았습니다. 뒤로 갈수록 못 푸는 문제도 나올 것이고 어려워 머리를 쥐어짜겠지만 취미로 푸는 만큼 최대한 즐겨보겠습니다.
 
수학은 어렵습니다. 누구에게나 수학은 어렵습니다. 세상 만물의 이치를 표현하는 언어이기 때문입니다. 새로운 언어를 배우는데 쉽게 배워질 리가 없습니다. 그저 한 문제를 풀면서 논리적인 구조를 만들어 답을 찾아가는 과정을 쓰는 학문이라고 생각합니다. 답만 찾아서 쓰는 학문이 아니라는 의미입니다. 그래서 저는 손으로 수학 문제를 푸는 것을 좋아합니다. 
 
작년과 마찬가지로 모든 문제를 다 풀고 나서 전체 통합본을 스캔해서 업로드하겠습니다.
 
자! 여러분 이제 제가 어떻게 풀었는지 함께 보실까요?
 

 

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2025년 수능 수학 홀수형 공통 7번 문제

2025년 수능 수학 홀수형 공통 7번 문제

7번 문제는 f(x)를 t에 대하여 적분을 했더니 3x^3+2x가 나왔다고 했으니 반대로 미분하면 f(x)를 구할 수 있습니다. 괜히 t가 나오니 복잡해 보이고 어려워 보이도록 한 것뿐 기본만 알면 쉬운 문제입니다. 오히려 너무 쉬워서 내가 뭔가 착각했나 싶을 정도였습니다.

 

 

2025년 수능 수학 홀수형 공통 8번 문제

2025년 수능 수학 홀수형 공통 8번 문제

8번 문제는 로그의 기본 성질을 이용한 문제입니다. 루트 10을 분모로 하고 분수로 표현했을 뿐 로그의 기본 성질만 알고 있으면 너무 쉬운 문제입니다. 그리고 로그 안에서 곱하기는 로그 밖으로 빼서 더하기로 표현할 수 있다는 것을 알고 있어야 합니다. 마지막으로 밑이 서로 다른 로그가 서로 다른 진수를 갖고 있을  때 밑과 진수가 서로 교차하는 값을 갖게 되면, 곱할 경우 답은 1이 됩니다.

 

원리는 간단합니다. 10^b=2이니까 양변을 1/b 제곱하면 2^1/b=10이 되고 로그로 변환하면 b=1/(log2 10)으로 변환되기 때문에 곱하면 1이 됩니다. 블로그에서는 지수와 로그를 표현하기가 불가능해서 이렇게 밖에 못 쓰지만 여러분들 갖고 계신 정석 책에 자세히 나와 있을 것입니다.

 

로그와 지수는 알면 정말 쉬운데, 모르면 한 없이 어려운 부분이니 평소에 기본 성질에 대해 읽고 또 읽어서 반드시 알고 넘어가야 합니다.

 

 

2025년 수능 수학 홀수형 공통 9번 문제

2025년 수능 수학 홀수형 공통 9번 문제

좀 더 쉽게 푸는 방법이 있을 것 같긴 한데 저는 무식하지만 모두 풀어서 썼습니다. 적분을 할 줄만 알면 간단히 풀리는 문제입니다. 물론 식이 길어지면 중간에 실수할 수도 있으니 조심해야 합니다. 마지막에 2차 방정식으로 해가 두 개가 되지만 a가 양수라고 문제에서 주어졌기 때문에 답은 10입니다.

 

답을 쓰기 전에 a>0 이기 때문에 10일 수밖에 없다고 써야 했는데 지금 보니 빠트렸네요. 완벽하게 풀고 싶었는데 이 부분은 아쉽습니다. 사진을 다시 찍기 귀찮아서 일단 블로그에서는 이렇게 마무리하지만 곧바로 추가해놨습니다. 나중에 손글씨 풀이 풀버전을 올릴 때는 고쳐져 있을 것입니다.

 

엔지니어가 푸는 수능 수학 문제 풀이는 계속 됩니다.

 

 

 

참고할만한 다른 자료들

 

[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2025년 수능 수학 홀수형 공통 4번, 5번, 6번 문제 풀이

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[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2025년 수능 수학 홀수형 공통 1번, 2번, 3번 문제 풀이

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[엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 손글씨 문제 풀이 풀버전 스캔 파일 다운로드

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