공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 11. 26. 16:07

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 11. 24. 17:21

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 11월 16일 목요일 2024년도 대학수학능력시험 (수능)이 있었습니다. 수험생 여러분들 고생 많으셨습니다!!! 시험을 잘 보신 분들도 계실 테고, 못 보신 분들도 계실 겁니다. 하지만 분명히 말씀 드리고 싶은 것은 "인생은 장기전"이라는 점입니다. 지금 잠시 시험 잘 봐서 좋은 대학 간다고 인생 끝난 것 아니고, 잠시 시험 못봤다고 인생 끝난 것 아닙니다. 점수가 여러분이 아니고, 점수가 여러분을 표현하는 수식어도 아닙니다. 그것만 명심하시면 됩니다. 살아보니 그렇더라고요. 올해도 어김없이 50대를 바라보는 엔지니어가 취미로 풀어보는 수능 수학 시리즈를 시작하려고 합니다. 풀면서 중간중간 업로드할 예정이니 아마도 한두달은 족히 걸릴 것 같습니다. 취미로 수학만 푸..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 11. 19. 07:01

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 미적분 30번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 미적분 30번 문제 풀이입니다. 미적분 문제의 끝판왕 문제가 나왔습니다. 먼저 고백부터 하자면 저는 못 풀었습니다. 이런 문제 처음 봅니다. 정답 해설을 몇 번 돌려보고 나서야 이해가 됐습니다. 이해하고 나면 풀 수 있을 것 같다는 생각이 들지만, 그건 어디까지나 정답을 알고 풀었을 때 얘기일 뿐이고 다시 이런 문제를 만나면 풀기 어려울 것 같습니다. 출제자들이 문제를 어디까지 어렵게 낼 수 있는지 확인하고 싶었던 것 같습니다. 정답을 보면서 제가 이해한 대로 설명 드리겠습니다. 변수 x가 변하면 f(x)도 변하고, g(x)도 변하고, h(x)도 변합니다. 함수 f(x)와 g(x)는 별도의 함수..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 28. 23:08

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 미적분 29번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 미적분 29번 문제 풀이입니다. 오랜만에 전형적인 미적분 문제를 푼 것 같습니다. 극한이고 자연상수를 활용한 문제로 계수값을 알아내고 함수 f(x)를 정리할 수 있어야 합니다. 이런 문제는 다른 문제들도 마찬가지겠지만 유사 문제를 더더욱 많이 풀어보는 수밖에 없습니다. 역함수에 대해 고민하기 전에 주어진 조건으로 f(x)를 알아내야 합니다. 그러기 위해서 풀이를 단순화하기 위해 치환도 적절히 할 수 있어야 합니다. 함수 f(x)는 자연상수 (일명 오일러 상수)에 계수 a, b, c를 갖는 함수입니다. 문제를 보자마자 바로 a, b, c를 찾아야 한다는 것을 간파해야 합니다. 조건 (가)에서 x가..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 27. 23:00

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 28번 문제 풀이입니다. 이 문제 역시 전형적인 미적분 문제라기 보다 기하학 문제에 가깝습니다. 마지막에 극한의 수렴 부분만 제외하면 기하학 문제로 보입니다. 동시에 도형의 넓이를 함수 값으로 주는 독특한 문제이기도 합니다. 점 P와 Q가 호를 따라 움직이면서 변화하는 면적을 함수로 정의했습니다. 이때 f(θ)와 g(θ)는 각각 사각형과 삼각형의 면적이므로 함수를 굳이 써주지 않아도 되는 함수들입니다. 게다가 θ가 주어진 것으로 봐서 거의 무조건 삼각함수로 풀겠구나 하고 생각하면 됩니다. 미적분 문제이지만 처음에는 무조건 기하학으로 접근해야 합니다. 보조선을 몇 개 그어 봅니다. 주어진 θ와 각도가 같은 곳을 모두 찾아 두면 편합니다. 푸는 내내 염두에 두면 좋을 내용..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 23. 21:59

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 27번 문제 풀이입니다. 사실 이 문제는 마지막에 극한으로 풀기 직전까지는 그냥 기하학 문제입니다. R1은 도형이고 색칠한 면적을 S1으로 생각하면 무한등비급수로 생각하면 됩니다. 일단 무조건 S1의 넓이부터 구하면 됩니다. 그러면 자연스럽게 각각의 길이가 구해집니다. 기본적으로 주어진 조건으로 일단 구할 수 있는 제원은 구해놓고 곧바로 코사인 법칙으로 A1P1의 길이를 구할 수 있습니다. A1P1의 길이가 구해지면 제가 풀었던 것처럼 S1의 면적도 구할 수 있고 OE와 OQ1의 길이를 구할 수 있습니다. 길이가 구해지면 문제 풀이는 거의 끝납니다. 왜냐하면 무한등비급수의 정의에서 아래와 같이 배웠기 때문입니다. S1이 1/5인 것을 알았고, 면적의 비가 1:1/5이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 20. 20:54

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 25번 문제 풀이입니다. 이 문제는 극한 문제여서 미적분 문제로 분류된 것 같습니다. 사실 간단한 등비수열 문제입니다. 등비수열의 기본은 an = a1 X r^(n-1)입니다. 이것만 알아도 풀 수 있는 문제입니다. 극한 문제는 문제를 단순화시키는 능력이 중요합니다. 이 문제는 분자와 분모 모두 무한대로 발산하는 등비수열입니다. an = a1 X r^(n-1)인 것을 알고 있으니 an=a1/r X r^n으로 생각할 수 있습니다. 이렇게 바꾸는 이유는 r을 가정하여 식을 단순화시키기 위해서입니다. 분모에서는 3^n과 4^n 두가지 지수함수가 있는데 경험적으로 밑수가 큰 수를 선택하는 것이 좋습니다. 지수 n이 무한대로 발산할 때는 공약수가 없다면 차라리 큰 수를 선택하는..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 18. 08:00