공부하는 엔지니어

엔지니어가 취미로 푸는 수학 수학을 공부하시거나, 좋아하시거나, 억지로 하시거나, 싫어하시거나, 어쨌든 수학을 공부해야만 하는 모든 분들께 공유 드립니다. 자유롭게 사용하시고 공부하시는 데에 아주 미약하나마 도움이 되기를 희망합니다. 손글씨 문제풀이 스캔 파일 다운로드 [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (전체 통합본) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (공통) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (확률과 통계) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (미적분) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2024년 수능 수학 문제 풀이 (기하) 에필로그 2024년 수능 수학 문제 풀이의 마지막 글을 쓰고..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 12. 10. 06:37

엔지니어가 취미로 푸는 수학 수학을 공부하시거나, 좋아하시거나, 억지로 하시거나, 싫어하시거나, 어쨌든 수학을 공부해야만 하는 모든 분들께 공유 드립니다. 자유롭게 사용하시고 공부하시는 데에 아주 미약하나마 도움이 되기를 희망합니다. 손글씨 문제풀이 스캔 파일 다운로드 [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (전체 통합본) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (공통) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (확률과 통계) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (미적분) [엔지니어가 취미로 푸는 수학] 2023년 수능 수학 문제 풀이 (기하) 에필로그 수능이 끝난지도 벌써 4개월이 다 되어 갑니다. 수..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 8. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학ㅍ 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 30번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 30번 문제 풀이입니다. 드디어 2023년 수능 수학의 마지막 문제입니다. 기하학의 마지막 문제 답게 아예 3차원 문제가 나왔습니다. 사실 복잡해 보이는 그림에 비해 풀이는 그리 어렵다는 생각이 들지 않았습니다. 관건은 문제를 얼마나 빨리 정확하게 이해하느냐인 것 같습니다. 일단 정사면체 ABCD가 있습니다. 그리고 삼각형 BCD의 외심을 O라고 할 때, O를 중심으로 하는 구 S가 있습니다. 정사면체 ABCD는 구 S를 뚫고 올라오는데, 이때 정사면체와 구가 접하는 세 점을 PQR이라고 해보겠습니다. 그리고 점 P이 접하는 평면을 α라고 할 때, 삼각형 PQR의 평면 α 위에 투영한 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 7. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 29번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 29번 문제 풀이입니다. 풀다 보니 저에게는 기하학이 쉬운 편인 것 같습니다. 좋아하기로는 미적분을 좋아하는데 풀기에는 기하학이 쉬운 것 같은 느낌입니다. 개인적인 느낌일 뿐이니 참고만 하시기 바랍니다. 사실 공대생 입장에서는 기하학도 중요하지만 미적분이 가장 중요해서 일종의 의무감 같은 것이 있어 공부해야 할 것 같은 느낌이 강하게 들기도 합니다. 그리고 제가 미적분을 워낙 좋아했었기 때문에 약간 애착도 있습니다. 하지만 2023년 수능 수학 시험에서는 기하학이 상대적으로 쉽다는 느낌이 강하게 듭니다. 29번은 또 다시 벡터 문제가 나왔습니다. 평면 α 위에 사다리꼴 ABCD와 어디인지..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 6. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 28번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 28번 문제 풀이입니다. 기하학 문제라고 해서 더 다양하게 나올 줄 알았는데 포물선과 타원이 나오더니 이번에는 쌍곡선입니다. 학력고사 세대인 제가 고등학생일 때는 쌍곡선은 배우기만 했지 실제로 문제에서는 잘 나오지 않았었습니다. 그래도 혹시 몰라 공식을 외우곤 했었지만 실제로 써먹을 일이 많지 않아서 완전히 잊어버리고 있었습니다. 쌍곡선의 정의만 알면 되는 문제인데, 반대로 정의를 모를 경우 절대로 풀 수 없는 문제이기도 합니다. 기하학은 기본 도형인 원, 삼각형, 사각형 외에 포물선과 타원만 알면 될 것 같았는데 이제는 쌍곡선까지 알아야 하는 모양입니다. 요즘 수험생들은 참 힘들게 공부..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 5. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 27번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 27번 문제 풀이입니다. 전형적인 기하학 문제입니다. 제가 말씀 드렸었습니다. 기하학은 뭐다? 기하학은 보조선을 잘 긋는 것부터 시작합니다. 이 문제가 바로 전형적인 보조선 연습용 문제입니다. 처음에 선분 AB와 AC만 보고 무슨 문제인지 감이 잘 안 오는 분들도 계실 것입니다. 특히 AC가 엇갈려서 각을 이루고 있는지 몰랐던 분들도 계실 수 있습니다. 저도 처음에는 그랬습니다. 그런데 문제가 평면 ABC가 평면 α와 이루는 예각의 크기를 θ2라고 한다는 것에서 알았습니다. 아... 엇갈려 있구나... 하고 말입니다. 게다가 문제가 cosθ2를 구하라고 하고 sinθ1=4/5라는 조건이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 4. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 26번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 26번 문제 풀이입니다. 벡터 문제가 기하학에 포함되었다는 것을 처음 알았습니다. 그러고 보면 확률과 통계, 미적분, 기하학으로 너무 단순화시켜 분류하다 보니 어쩔 수 없었던 모양입니다. 이미 저는 다 푼 상태인데 이상한 점은 요즘은 복소수가 없는 모양입니다. 어떤 문제도 계산 과정에 일부라도 복소수가 포함된 문제가 전혀 없습니다. 수학에서 복소수는 매우 중요한 개념인데 의아했습니다. 수능 수학 시험에서 다루지 않는 것을 보니 고등학교 과정에서는 빠진 것 같은데 맞나요? 아시는 분은 댓글 하나만 남겨주시면 감사하겠습니다. 어쨌든 이 문제는 벡터의 기본 개념만 알면 풀 수 있는 간단한 문제..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 3. 23:00

엔지니어가 취미로 푸는 수학 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 25번 문제 풀이 2023년 수능 수학 홀수형 기하학 25번 문제 풀이입니다. 이번에는 기하학 중에서 타원 문제입니다. 타원은 무조건 초점만 제대로 알면 됩니다. 아래 왼쪽 그림을 보시면 되며, 그래프 상으로 장축 2a와 단축 2b를 갖고 초점을 (-c, 0)과 (c, 0)을 가지면 타원이 됩니다. 이때 축과 초점 사이의 관계는 C^2=a^2-b^2입니다. 오른쪽 그림은 반대로 장축 2b와 단축 2a를 갖고 초점을 (-c, 0)과 (c, 0)이며, 이때 축과 초점 사이의 관계는 C^2=b^2-a^2입니다. 여기서 주의할 점은 왼쪽이든 오른쪽이든 타원의 방정식은 변하지 않는다는 점입니다. 그리고 타원 위의 임의의 점 P에서 초점까지의 거리의 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 3. 2. 23:00