공부하는 엔지니어

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 28번 문제 풀이입니다. 이 문제 역시 전형적인 미적분 문제라기 보다 기하학 문제에 가깝습니다. 마지막에 극한의 수렴 부분만 제외하면 기하학 문제로 보입니다. 동시에 도형의 넓이를 함수 값으로 주는 독특한 문제이기도 합니다. 점 P와 Q가 호를 따라 움직이면서 변화하는 면적을 함수로 정의했습니다. 이때 f(θ)와 g(θ)는 각각 사각형과 삼각형의 면적이므로 함수를 굳이 써주지 않아도 되는 함수들입니다. 게다가 θ가 주어진 것으로 봐서 거의 무조건 삼각함수로 풀겠구나 하고 생각하면 됩니다. 미적분 문제이지만 처음에는 무조건 기하학으로 접근해야 합니다. 보조선을 몇 개 그어 봅니다. 주어진 θ와 각도가 같은 곳을 모두 찾아 두면 편합니다. 푸는 내내 염두에 두면 좋을 내용..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 23. 21:59

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 27번 문제 풀이입니다. 사실 이 문제는 마지막에 극한으로 풀기 직전까지는 그냥 기하학 문제입니다. R1은 도형이고 색칠한 면적을 S1으로 생각하면 무한등비급수로 생각하면 됩니다. 일단 무조건 S1의 넓이부터 구하면 됩니다. 그러면 자연스럽게 각각의 길이가 구해집니다. 기본적으로 주어진 조건으로 일단 구할 수 있는 제원은 구해놓고 곧바로 코사인 법칙으로 A1P1의 길이를 구할 수 있습니다. A1P1의 길이가 구해지면 제가 풀었던 것처럼 S1의 면적도 구할 수 있고 OE와 OQ1의 길이를 구할 수 있습니다. 길이가 구해지면 문제 풀이는 거의 끝납니다. 왜냐하면 무한등비급수의 정의에서 아래와 같이 배웠기 때문입니다. S1이 1/5인 것을 알았고, 면적의 비가 1:1/5이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 20. 20:54

2023년 수능 수학 홀수형 미적분 25번 문제 풀이입니다. 이 문제는 극한 문제여서 미적분 문제로 분류된 것 같습니다. 사실 간단한 등비수열 문제입니다. 등비수열의 기본은 an = a1 X r^(n-1)입니다. 이것만 알아도 풀 수 있는 문제입니다. 극한 문제는 문제를 단순화시키는 능력이 중요합니다. 이 문제는 분자와 분모 모두 무한대로 발산하는 등비수열입니다. an = a1 X r^(n-1)인 것을 알고 있으니 an=a1/r X r^n으로 생각할 수 있습니다. 이렇게 바꾸는 이유는 r을 가정하여 식을 단순화시키기 위해서입니다. 분모에서는 3^n과 4^n 두가지 지수함수가 있는데 경험적으로 밑수가 큰 수를 선택하는 것이 좋습니다. 지수 n이 무한대로 발산할 때는 공약수가 없다면 차라리 큰 수를 선택하는..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 18. 08:00

ㅍ 2023년 수능 수학 홀수형 미적분 23번 문제 풀이입니다. 이 문제는 수열의 극한 중에서도 수렴에 해당하는 문제입니다. 기본적인 자연로그의 공식을 아는지를 묻는 문제입니다. 만약 x가 0으로 수렴할 때 ln(x+1)/x 부분이 lne로 변환될 수 있다는 사실을 모르면 풀기 어렵습니다. 평소에 기본적인 정의들을 증명하는 연습을 해두었다면 쉽게 풀 수 있습니다. 증명은 할 수 있는데 기억이 안난다면 시험 중에 유도해서 풀 수도 없습니다. 시간의 압박 때문입니다. 따라서 평소에 증명해보고 몇 개는 외워버리는 것이 시험에는 도움이 됩니다. 사실 수학을 암기과목으로 외워서 푼다는 것에 저도 거부감이 있지만 일정 부분은 어쩔 수 없다고 인정하는 수밖에 없습니다. 바로 이런 문제가 그 대표적인 예입니다. 문제를..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 17. 21:09

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 30번 문제 풀이입니다. 솔직히 태어나서 처음 보는 문제 유형입니다. 학력고사 세대인 저에게는 너무나 버거운 문제였습니다. 그래서 정답 해설을 유튜브로 찾아서 보고야 말았습니다. 보면서도 이해가 안 되서 다섯번은 연달아 봤던 것 같습니다. 그제서야 조금씩 이해가 되기 시작해서 유튜브에서 알려준 방법대로 연습장에 풀면서 정확히 이해했습니다. 시험지에는 제가 이해한 대로 정리해서 옮겨 적었습니다. 퇴근하고 집에 와서 이틀 동안 풀었으니까 총 3~4 시간은 걸렸던 것 같습니다. 이 문제를 어려워 하시면서 좌절하실 필요 전혀 없으실 것 같습니다. 솔직히 이거 빼고 다 맞으면 되는 것 아닌가요? 그러니 다른 문제들을 완벽하게 공부하신 후에 이렇게 어려운 문제 유형들은 하루..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 15. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 29번 문제 풀이입니다. 이 문제는 확률 문제로 경우의 수를 계산하는 전형적인 문제입니다. 공의 색깔, 공의 숫자, 주사위까지 세가지 유형의 문제는 항상 나오는 문제입니다. 여기에 카드 유형을 섞어 문제를 얼마나 잘 이해했는지를 테스트하고 있습니다. 경우의 수만 정확히 이해하면 되는 문제입니다. 문제를 이해해보겠습니다. 카드에 1부터 6까지 적혀있고 뒷면은 모두 0이라고 합니다. 순서대로 첫번째 자리는 1, 두번째 자리는 2...... 여섯번째 자리는 6을 놓고 자연수 k라고 부르고 있습니다. 사실 별 말도 아닙니다. 카드 위에 1부터 6까지 써있고, 주사위를 던지는 문제라는 것만 이해해도 무방합니다. 변수 k는 주사위를 던져서 나온 숫자이기도 합니다. 주사위를 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 14. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 27번 문제 풀이입니다. 확률과 통계 중에서 통계의 가장 대표적인 형식의 문제입니다. 표준정규분포에 대해서 기본적인 원리만 알면 됩니다. 표준정규분포 그래프를 그려가면서 공부하면 더 쉽게 이해가 됩니다. 저는 일단 여백이 부족할까봐 그래프를 그리지는 않았습니다. 정규분포는 무조건 N(m, σ^2)입니다. 여기서 m은 평균, σ는 표준편차입니다. 이 개념은 제조업 회사에서 가장 중요하게 다룹니다. 제품의 불량률과 품질을 측정하는 척도로 이용합니다. 여러분들은 바로 그 준비를 하는 것입니다. 물론 제조업에서 가장 일반적으로 사용되는 개념이긴 하지만 대학원, 연구소, IT기업, 언론 등 분야를 가리지 않고 표준정규분포는 널리 쓰입니다. 그러니 힘들더라도 무조건 공부해 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 12. 08:00

2023년 수능 수학 홀수형 확률과 통계 26번 문제 풀이입니다. 확률 문제 중에서 24번과 25번은 각각 숫자와 색깔을 주고 26번은 숫자와 색깔을 동시에 줬으니 나올 문제는 다 나온 것 같습니다. 사건의 합집합을 구하라는 문제는 정말 30년만에 처음 풀어보는 것 같습니다. 문제가 조금 길어서 복잡해 보일 수도 있지만 사실 그리 어려운 문제는 아닙니다. 문제를 다시 가져와 보면, 주머니 안에 숫자 1이 적힌 흰색 공 1개, 숫자 2가 적힌 흰색 공 1개, 숫자 1이 적힌 검은색 공 1개, 숫자 2가 적힌 검은색 공 3개가 들어 있습니다. 무작위로 3개를 꺼냈을 때 흰 공이 1개와 검은색이 2개인 사건을 A라고 합니다. 그리고 3개의 공에 적힌 숫자를 모두 곱해서 8이 되는 사건, 즉 색깔과는 상관없이 ..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 11. 08:00