공부하는 엔지니어

요즘 수학은 문제를 이해하는 것도 쉽지 않은 것 같습니다. 결국 13번 문제는 약수를 구하는 문제와 동일합니다. n을 2부터 9까지 대입해서 차례로 확인해보면 됩니다. 시그마로 불리는 수열의 합 문제는 보통 무한 급수와 연관되어 많이 나오는데 이 문제는 그런 거 필요 없고 유한 수열에 몇 개 되지 않으니 저처럼 무식하게 확인해보면 됩니다. 단, 이런 방식에서는 실수가 나오기 딱 좋기 때문에 꼼꼼한 성격이 보다 유리합니다. 문제를 꼼꼼하게 읽지 않으면 n이 1보다 크다고 착각할 수도 있어 개수가 다른 결과를 얻을 수도 있으니 주의해야 합니다. 수열이란 일정한 규칙에 따라 순서대로 배열된 수의 열을 말하며, 수의 하나 하나를 항이라고 합니다. 등, 여러가지 수열이 있습니다. 수열 문제에서는 수열의 일반항이나..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 2. 1. 08:00

수능이 도대체 언제였는제 이제 올리느냐고 하실 수도 있겠습니다. 사실 풀기는 많이 풀었는데, 1문제 풀고 업로드 하기가 점점 귀찮아지더군요. 그래서 일단 충분히 많이 풀고 나서 업로드는 나중에 하자고 마음 먹은 터라 업로드가 좀 늦어졌습니다. 사진 하나만 업로드 하면 별로 어렵지 않은데 블로그 운영이라는 것이 글의 양이 충분해야 하는 압박이 있으므로 어쩔 수 없이 하루 한 문제 정도 업로드하는 것이 가장 현실적입니다. 50살을 바라보는 엔지니어 아저씨가 취미로 푸는 수능 수학입니다. 2023년 수능 수학 10번 문제입니다. 이번 문제도 역시 풀다가 좌절했습니다. 정적분은 기억이 나고 다 알겠는데 문제가 풀리지 않아 며칠 고생했던 것 같습니다. 결국 가운데 비어있는 부분을 C라 하고 더해서 푸니까 풀리더군..

잡학다식 & 자료 창고 2023. 1. 9. 02:00

50살을 바라보는 엔지니어 아저씨가 취미로 푸는 수능 수학입니다. 2023년 수능 수학 9번 문제입니다. 풀다가 얼마나 좌절했는지 모릅니다. tan30이 루트 3분의 1인지를 완전히 까먹고 살았던 것입니다. 우와~~~ 까먹을 걸 까먹어야지. 공대를 졸업하고 일하면서도 하도 계산기만 눌러댔더니 tan30을 까먹었어요. 미국토목기술사 PE를 취득하던 14년 전만 해도 문제없이 외웠던 것 같은데. 참 한심했습니다. 어떻게 이걸 잊어버리냐. 위 사진은 마치 일필휘지 한 것 처럼 써 있지만 연습장은 난리가 났습니다. ㅠㅠ 하지만 뭐 어떻습니까. 그래서 푸는 것 아닐까 생각합니다. 기억 안 나면 또 외우고, 잊어 버리면 속상해하고 또 외우면 되죠. 인생이 다 그런 것 아닐까 싶습니다. 좌절만 주구장창 한다고 저절로..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 12. 6. 21:50

2023년 수능 수학 홀수형 8번 문제 풀이입니다. 8번 문제는 함수를 x, y 좌표계에서 나타내 기하와 미분의 관계를 이용해서 풀어야 합니다. 한 점에서 3차 함수 곡선에 그은 접선의 x절편을 구하는 문제입니다. x절편은 접선의 접점의 x 좌표를 의미합니다. 따라서 접점을 (α, β)라 하고 접선은 y = ax + b로 정의합니다. 3차 함수 상의 임의의 점에서 접선의 기울기는 미분으로 구할 수 있습니다. 접점 (α, β)에서 접선의 기울기는 3차 함수를 미분한 2차 함수로 나타낼 수 있고 α를 입력한 값이 바로 접선의 기울기 a 값입니다. 접선의 기울기를 알았으니 이번에는 접선이 (0,4)를 지나는 것으로 문제에 주어졌으므로 (0,4)를 입력하면 b 값을 구할 수 있습니다. 이제 접선과 3차 함수 곡..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 12. 4. 15:07

혼자서 취미로 수능 수학 문제를 풀고 있다고 하니 주변 사람들이 미친 것 아니냐고 묻습니다. 왜 그렇게 생각하는지 알 수가 없습니다. 제가 만약 취미로 리니지나 리그오브레전드를 한다고 해도 그런 반응이었을까요? 뭐가 다른 것인지 잘 모르겠습니다. 본인이 좋아하는 일을 하면 그게 취미 아닌가요? 솔직히 저는 모바일 게임과, 컴퓨터 게임을 취미로 하는 사람들이 더 미친 거라고 생각합니다. 현질을 하는 것도 문제지만, 현질을 하지 않더라도 시간이라는 자원을 돈으로 환산해서 생각해보면 도저히 답이 안 나오는 취미이기 때문입니다. 어차피 투입 자원 대비 효율이 떨어지는 것을 취미라고 정의한다면 결국 세상 모든 취미는 본인이 만족하면 그만입니다. 남들에게 피해만 주지 않는다면요. 스트레스 받지 않고 사는 것이 최고..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 27. 07:53

2023년 수능 수학 홀수형 6번 문제입니다. 3차 함수의 극대와 극소 관련 문제여서 기하학 문제이지만, 저는 미분으로 풀었습니다. 사실 함수의 극대와 극소는 해당 좌표에서 접선을 그으면 기울기가 0이라는 의미입니다. 잘 생각해보면 당연한 얘기입니다. 몇차 함수든 극대와 극소의 값을 가지려면 오목하거나 볼록하거나 둘 중 하나이므로 변곡점에서의 접선의 기울기는 항상 0일 수밖에 없습니다. 그래서 함수를 미분하면 그 값은 0이 되어야 하고 x 좌표값을 입력하면 a를 구할 수 있고, a 값을 상수로 입력하면 2차 방정식이 되므로 근의 공식으로 x의 해를 구할 수 있습니다. 그렇게 각각 a와 b를 구할 수 있습니다. 극대와 극소가 아니라 구간 내에서 최댓값과 최솟값이라면 얘기는 달라질 수 있지만 극대와 극소는 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 26. 05:00

2023년 수능 수학 홀수형 5번 문제는 삼각함수 문제입니다. 저는 아직 답안지를 보지 않았습니다. 수학이라는 것이 풀이 과정에 확신만 있다면 답은 볼 필요가 없기 때문이죠. 확신이 들지 않을 때는 반드시 찾아 볼 생각입니다. 다만, 공식이 생각이 안 나는 것은 자연적인 노화 현상이므로 관련 공식은 열심히 찾아 보기로 했습니다. 그 정도 융통성은 갖고 풀어 볼 생각입니다. 오픈 북으로 해도 못 푸는 문제는 못 풀거나 아주 오랜 시간이 걸릴 거라고 생각됩니다. 일단 풀기 시작하자마자 기본적인 사인과 코사인 공식이 생각이 나질 않았습니다. 공식이 기억나질 않으니 손을 댈 수 조차 없더군요. 그래서 고민 좀 하다가 바로 구글링해서 찾아봤습니다. 보자마자 아~~~ 이거였구나 하고 바로 알아봤습니다. 코사인 괄호..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 25. 21:22

2023년 수능 수학 홀수형 4번 문제입니다. 선택하라는 얘기가 없는 것 보니 공통 문제인 것 같습니다. 저는 다시 말씀 드리지만 마지막 학력고사 세대로 요즘 입시 제도는 아무것도 모릅니다. 딸 아이가 자라서 수험생이 되면 벼락치기로 입시제도를 공부해야 할 것 같습니다. 물론 그 전에 뭐든지 미리 해두고 싶어서 지금 좋아했던 수학 문제부터 도전해 보는 의미도 있습니다. 4번 문제는 제가 좋아하는 미분 문제입니다. 사실 정통 미분 문제라 보기는 어렵고, 함수들이 다른 변수와 합쳐진 형태와 다항식 등을 이해하면 금방 풀 수 있는 문제입니다. 곱셈으로 연결된 변수나 함수는 각각 미분해서 풀어서 쓰면 됩니다. 하지만 항상 같은 말의 동어 반복입니다만, 방심은 금물입니다. 모든 시험 문제가 마찬가지지만, 시험은 ..

잡학다식 & 자료 창고 2022. 11. 22. 22:05